问题描述：

We are asking for a function to take a positive integer value, and return a list of all positive integer pairs whose values - when squared- sum to the given integer.

For example, given the parameter 25, the function could return two pairs of 5,0 and 3,4 because 5^2 + 0^2 = 25 and 3^2 + 4^2 = 25.

We might express that in pseudo-code like this:

allSquaredPairs(25) == [[5,0],[3,4]];

题目本身比较简单，就是给定一个整数，求出平方和等于该整数的两个数的序列。

解法

方法1：遍历所有数字以得到结果

function allSquarePairs(num){
    var temp = Math.sqrt(num);
    var result = [];
    for(var i=0; i<=temp; i++){
        for(var j=i; j<=temp; j++)
            if(i*i+j*j==num)
              result.push([i,j]);
    }
    return result;
}

然而虽然这个方法是正确的，却无法通过测试。因为这个算法的复杂度还是蛮大的，遇到很大的num就得花比较久的时间才能得出结果了。

那么怎么降低复杂度呢？我觉得问题主要出在j的遍历上。对于每个i，j都得从头遍历一次，这显然贡献了不少的计算量。

我想了想，或许可以用二分查找，每给定一个i，就在i与temp之间取中值，若j太大，则在前一个区间继续遍历；太小，则换成下一个区间。

正当我绞尽脑汁地想怎么完美地植入二分法的时候，忽然灵光一闪，其实根本没有必要这么复杂的：给定了一个i之后，其实我们可以通过计算直接得出j的值，完全没有必要遍历的……

方法2： 直接计算j的值

function allSquaredPairs(num) {
  var temp = Math.sqrt(num);
  var result = [];
  var j=0;
  for(var i=0; i<=temp; i++){
    j=Math.sqrt(num-i*i);
    if(isInt(j) && j>=i)
      result.push([i,j]);
  }
  return result;
}

以上，遍历i的时候，通过计算（num-i^2）的平方根，判断是否为整数，如果是，则得到了一组值，否则继续检索。如此一来少了一个循环计算量就大大减少了，顺理成章地通过了测试。

改进

1> isInt()的实现

上面的代码中isInt()表示判断一个数字是否为整数，是则返回true，否则为false。

当然这里没必要使用过函数，用简单的表达式会更方便一些，这里只是为了占个位。

那么问题来了，怎样判断一个数字是否为整数呢？

在玩这道题之前，我知道有这些方法：

a>Math.floor(num) == num

对给定的数字取整，如果与原来的数字相等，则为整数。

b>parseInt(num) == num

和上面一样的，只不过使用不同的方法

c>"^-?//d+$"

当然还可以使用强大的正则表达式。

做完这道题之后我才意识到还有更简洁的形式：

d>num == num | 0

这好像是或运算？实践证明num|0的效果和Math.floor(num)是一样的。

e>num%1 == 0

对1取余……对取余符号太熟悉了所以根本没想过将它用到浮点数上会有什么效果……

2> 冗余的判断条件

在isInt()的旁边我们还做了一个j>i的条件，以此避免出现重复序列，比如[0,5]和[5,0]。

实际上这点完全可以在设置temp的值时就过滤掉。只要让temp=Math.sqrt(num/2)而不是temp=Math.sqrt(num)，就可以去掉后面这个j>i的条件了。