逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。逆波兰结构由弗里德里希·鲍尔（Friedrich
L. Bauer）和艾兹格·迪科斯彻在1960年代早期提议用于表达式求值，以利用堆栈结构和减少计算机内存访问。逆波兰记法和相应的算法由澳大利亚哲学家、计算机学家查尔斯·汉布林（Charles Hamblin）在1960年代中期扩充在1960和1970年代，逆波兰记法广泛地被用于台式计算器，因此也在普通公众（工程、商业和金融领域）中使用（百度百科）。
算法：
一、 将中缀表达式转换成后缀表达式算法：
1、从左至右扫描一中缀表达式。
2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数堆栈
3、若读取的是运算符
(1) 该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。
(2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。
(3) 该运算符为非括号运算符：
(a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存入运算符堆栈。
(b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符堆栈。
(c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈。
4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。
二、逆波兰表达式求值算法：
1、循环扫描语法单元的项目。
2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。
3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。
4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。
5、将运算结果重新压入堆栈。
6、重复步骤2-5，堆栈中即为结果值。
#include <iostream>
#include <string>
#include <iterator>
#include "ChainStack.cpp"
using namespace std;
string reverseConvert(const string& inputString);//将中序表达式转换成逆波兰表达式
int calculateString(const string& inputString);//将逆波兰表达式求解
bool isNumber(const char e);//判断字符是否为数字
bool isSymbol(const char e);//判断字符是否为符号
bool checkLevel(const char c1, const char c2);//c1的运算级别小于c2；返回true;
int levelSymbol(const char c1);//返回符号的级别
int main()
{
string Input = "2*(1+2/2) ";
string Output = reverseConvert(Input);
cout << Input << endl;
cout << Output << endl;
cout << "2*(1+2/2 = " << calculateString(Output) << endl;
return 0;
}
int calculateString(const string& inputString)
{
ChainStack<char> resultStack;
string temp = inputString;
string::iterator i = temp.begin();
for (; i !=temp.end(); ++i)
{
if (isNumber(*i))
{
resultStack.Push(*i);
}
else
{
char t1, t2;
int result;
resultStack.Pop(t1);
resultStack.Pop(t2);
if (*i=='+')
{
result = (t2 - '0') + (t1 - '0');
resultStack.Push(result+'0');
}
if (*i == '-')
{
result = (t2 - '0') - (t1 - '0');
resultStack.Push(result + '0');
}
if (*i == '*')
{
result = (t2 - '0') * (t1 - '0');
resultStack.Push(result + '0');
}
if (*i == '/')
{
result = (t2 - '0') / (t1 - '0');
resultStack.Push(result + '0');
}
if (*i == '%')
{
result = (t2 - '0') % (t1 - '0');
resultStack.Push(result + '0');
}
}
}
char topChar;
resultStack.GetTop(topChar);
return topChar-'0';
}
bool isNumber(const char e)
{
bool temp = false;
switch (e)
{
case '0':
case '1':
case '2':
case '3':
case '4':
case '5':
case '6':
case '7':
case '8':
case '9':
temp = true;
break;
default:
break;
}
return temp;
}
bool isSymbol(const char e)
{
bool temp = false;
switch (e)
{
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
case '(':
case ')':
case '%':
temp = true;
break;
default:
break;
}
return temp;
}
int levelSymbol(const char c1)
{
int i = 0;
if (c1 == '+' || c1 == '-')
{
i = 1;
}
if (c1 == '*' || c1 == '/' || c1 == '%')
{
i = 2;
}
return i;
}
bool checkLevel(const char c1, const char c2)
{
return levelSymbol(c1) <= levelSymbol(c2);
}
string reverseConvert(const string& inputString)
{
ChainStack<char> tempStack;
string temp, returnString;
char topChar;
temp = inputString;
string::iterator i = temp.begin();
for (; i != temp.end(); ++i)//从左至右扫描中缀表达式
{
tempStack.GetTop(topChar);
if (isNumber(*i))
{
returnString += *i;
}
else
{
if (isSymbol(*i))//若读取的是运算符
{
if (*i == '(')//该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。
{
tempStack.Push(*i);
}
else{
if (*i == ')')//该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。
{
while (topChar != '(')
{
tempStack.Pop(topChar);
returnString += topChar;
tempStack.GetTop(topChar);//运算完后重新获取栈顶元素
}
tempStack.Pop(topChar);//把topChar='（'弹出栈
}
else
{
tempStack.GetTop(topChar);
if (topChar == '(' || tempStack.Empty())//若运算符堆栈栈顶的运算符为左括号或者为空栈，则直接存入运算符堆栈。
{
tempStack.Push(*i);
}
//若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈
else{
while (checkLevel(*i, topChar))//如果当前符合*i比栈顶符号topChar的运算级低或者相等
{
tempStack.Pop(topChar);//将栈顶元素弹出赋给输出串，直到栈顶符合的运算级小于等于当前符号
returnString += topChar;
if(!tempStack.GetTop(topChar)) break;//如果栈为空跳出循环
//tempStack.Push(*i);
}
tempStack.Push(*i);//把当前符号压入栈中
}
}
}
}
}
}
while (!tempStack.Empty())
{
tempStack.Pop(topChar);
returnString += topChar;
}
return returnString;
}
上述算法有一个缺点:不能计算大于九的数，因为大于九，其数字用字符表示为两个或者更多个字符，在操作的时候有所不同。可以在下次复习使用string的时候写出。
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