本文是Spark调研笔记的最后一篇，以代码实例说明如何借助Spark平台高效地实现推荐系统CF算法中的物品相似度计算。
在推荐系统中，最经典的推荐算法无疑是协同过滤（Collaborative Filtering, CF），而item-cf又是CF算法中一个实现简单且效果不错的算法。
在item-cf算法中，最关键的步骤是计算物品之间的相似度。本文以代码实例来说明如何利用Spark平台快速计算物品间的余弦相似度。
Cosine Similarity是相似度的一种常用度量，根据《推荐系统实践》一书第2.4.2节关于Item-CF算法部分的说明，其计算公式如下：
举个例子，若对item1有过行为的用户集合为{u1, u2, u3}，对item2有过行为的用户集合为{u1, u3, u4, u5}，则根据上面的式子，item1和item2间的相似度为2/(3*4)，其中分子的2是因为item1的user_list与item2的user_list的交集长度为2，即item1和item2的共现（co-occurence）次数是2。
在工程实现上，根据论文"Empirical Analysis of Predictive Algorithms for Collaborative Filtering"的分析，为对活跃用户做惩罚，引入了IUF (Inverse User Frequency)的概念（与TF-IDF算法引入IDF的思路类似：活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户），因此，对余弦相似度做改进后相似度计算公式如下：
可以看到，上式分子部分的1/log(1 + N(u))体现了对活跃用户的惩罚。
此外，通常认为用户在相隔很短的时间内喜欢的物品具有更高相似度。因此，工程实现上，还会考虑时间衰减效应。一种典型的时间衰减函数如下所示：
最终，时间上下文相关的Item-CF算法中的相似度计算公式如下：
上式中，分母部分与标准的相似度公式分母保持一致；分子部分参与运算的是item_i和item_j的共现用户集合，其中，f(t)是时间衰减效应的体现，N(u)对活跃用户做了惩罚。
下面的Python代码是计算物品相似度的Spark任务的代码片段（从HDFS加载用户历史行为日志，计算物品相似度，相似列表取TopN，将相似度计算结果写会HDFS），供大家参考：
#!/bin/env/python
import pyspark as ps
import math
import datetime as dt
import util
def generate_item_pair(x):
"""
Find co-occurence items of every given user
Return a tuple in the format of ((item_0, item_1), cooccurrence_factor).
"""
items = x[1]
item_cnt = len(items)
alpha = 1
for i in items:
item1 = i[0]
ts1 = i[1]
for j in items:
item2 = j[0]
ts2 = j[1]
if item1 != item2:
## introduce time decay and penalize active users
ft = 1.0 / (1 + alpha * abs(ts1 - ts2))
yield ((item1, item2), (ft / math.log(1 + item_cnt)))
def compute_item_similarity(x):
items = x[0]
cooccurrence = float(x[1])
item_dict = g_item_freq_d
norm_factor = 5
if items[0] in item_dict and items[1] in item_dict:
freq_0 = item_dict[items[0]]
freq_1 = item_dict[items[1]]
## calculate similarity between the item pair
sim = cooccurrence / math.sqrt(freq_0 * freq_1)
## normalize similarity
norm_sim = (cooccurrence / (cooccurrence + norm_factor)) * sim
yield (items[0], (items[1], norm_sim))
def sort_items(x):
"""
For a given item, sort all items similar to it as descent (using similarity scores), take topN similar items, and return as the following format:
given_item \t sorted_item_0$sorted_score_0,sorted_item_1$sorted_score_1,...
"""
similar_items = list(x[1])
if len(similar_items) > 0:
## sort list of (item, score) tuple by score from high to low
similar_items.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
## format the list of sorted items as a string
similar_items_str = ",".join(["$".join(map(str,item)) for item in similar_items[0:50]])
yield "\t".join([str(x[0]), similar_items_str])
def main():
base_hdfs_uri = "hdfs://to/user/behavior/log"
today = dt.date.today()
knn_similarity_file = '%s/%s/knn_sim' % (base_hdfs_uri, today.strftime('%Y%m%d'))
sc = ps.SparkContext()
## load user behavior from hdfs log
## each element in user_item is a tuple: (user, (item, timestamp))
history_s = (today - dt.timedelta(8)).strftime('%Y%m%d')
history_e = (today - dt.timedelta(2)).strftime('%Y%m%d')
input_files = util.get_input_files(action='play', start=history_s, end=history_e)
user_item = sc.textFile(",".join(input_files)) .mapPartitions(util.parse_user_item) .map(lambda x: (x[0], (x[1], x[2]))) .distinct() .cache()
## compute item frequency and store as a global dict
item_freq = user_item.map(lambda x: (x[1][0], 1)) .reduceByKey(lambda x, y: x + y) .collect()
global g_item_freq_d
g_item_freq_d = dict()
for x in item_freq:
g_item_freq_d[x[0]] = x[1]
## compute item similarity and find top n most similar items
item_pair_sim = user_item.groupByKey() .flatMap(generate_item_pair) .reduceByKey(lambda x, y: x + y) .flatMap(compute_item_similarity) .groupByKey() .flatMap(sort_items) .cache()
## dump to hdfs
item_pair_sim.repartition(1).saveAsTextFile(knn_similarity_file)
if __name__ == '__main__':
main()
上面的代码中，import util中引入的util只是负责从HDFS获取用户历史日志的文件名列表，非常简单，实现细节这里不赘述。
【参考资料】
1. wikipedia: Collaborative filtering
2. 推荐系统实践（项亮著）第2.4.2节: 基于物品的协同过滤算法
3. Paper: Empirical Analysis of Predictive Algorithms for Collaborative Filtering
4. 推荐系统实践（项亮著）第5.1.6节: 时间上下文相关的ItemCF算法
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