先来复习一下混合图欧拉回路：给定一张含有单向边和双向边的图，使得每一点的入度出度相同。
首先对于有向边来说，它能贡献的入度出度是确定的，我们不予考虑。对于无向图，它可以通过改变方向来改变两端点的出入度。好的，我们不妨先将这些无向边随意定向，因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路，所以我们先扫一遍总度数看看是否为偶数，如果是奇数我们弃疗就好。
接下来我们要尝试着修复这些无向边的方向使得度数平衡。首先细化问题到每一个点：对于点u，如果它的入度大于出度，那么也就是说我们要修改 (入度-出度)/2 条边的方向来让这个点的出入度平衡。我们抽象化这个问题，事实上我们要做的就是将一些入度和出度分配给这么多的点，分配问题！
为了方便叙述，我们设 delta=abs(in_degree - out_degree)/2
分配问题解决方法：将每一个点抽象成点（然而这一步并没有什么用= =），设立源点向这些点引弧，控源delta，对于每一条u，v之间的无向边我们引流1。然后就变成限制问题求合理，控汇delta，设标准量为总出入度之差，看是否满流分配即可。
具体实现的时候注意好细节：比如重边问题汇总流量，贪心放边：就是在给无向图确定方向的时候如果这两个点已经有出入度之差了我们不妨改善一下这两个点的处境而不是无脑加边，但这样做真的会快多少嘛。。。（雾）
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时间： 2024-10-08 09:57:08