2015年沈阳网赛 Jesus Is Here(DP中的计数问题)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5459

题目描述：给定一个递推得来的字符串，问字符串中不同cff之间的距离之和，

递推规则：

s1=c; s2=ff

sn=s[n-2]s[n-1];

可以观察到任意一个c都被两个ff包含，所以相当于求任意两个c之间的距离之和。

设s[n-2]为p1,p2,p3,,,,p[x],s[n-1]为q1,q2,q3,,,,q[y];

X和y分别为字符串中c的个数；设cnt_c[i]为第i个字符串中c的个数,

all[i]表示第i个字符串的长度，

那么合并之后字符串为p1,p2,p3,,,,p[cnt_c[i-2]],q1+all[i-2],q2+all[i-2],q3+all[i-2]+,,,,q[cnt_c[i-1]]+all[i-2]

设T[i]表示第i个字符串中任意两个c的距离和，

T[i]=T[i-1]+T[i-2]+F[i];

现在讨论F[i]，首先考虑q1与之前的组合，

q1+all[i-2]-p1,q1+all[i-2]-p2,q1+all[i-2]-p3,,,q1+all[i-2]-p[cnt_c[i-2]];

合并之后就为：( q1+all[i-2] )*cnt_c[i-2] - (p1+p2+p3,,,+p[cnt_c[i-2]]);

加上q2,q3,,,q[cnt_c[i-1]]之后，答案就为(q1+q2+q3+,,,q[cnt_c[i-1]])*cnt_c[i-2]

+       all[i-2]*cnt_c[i-2] *cnt_c[i-1] -        (p1+p2+p3,,,+p[cnt_c[i-2]])*cnt_c[i-1];

设s[i]表示第i个字符串中不同c之间的距离之和，

T[i]=T[i-2] + T[i-1] +  s[i-1]*cnt_c[i-2]  +   all[i-2]*cnt_c[i-2] *cnt_c[i-1]  - s[i-2]*cnt_c[i-1];

如果答案是负数,第一可能是(a%MOD+MOD)%MOD,第二可能是long  long写成int了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define mod 530600414
#define MOD 530600414
#define maxn 201315
#define LL long long
using namespace std;
LL s[maxn],cnt_c[maxn],all[maxn],T[maxn];
//cnt_c代表字符串中有多少个c
//all代表字符串中有多少个字符
//s代表字符串中c位置的和
//T[i]=(cnt_c[i-2]*s[i-1] + cnt_c[i-1] * cnt_c[i-2] *all[i-2] -cnt_c[i-1]*s[i-2]);
void solve()
{
  // memset(T,0,sizeof(T));
   cnt_c[1]=1;  cnt_c[2]=0;
   all[1]=1;    all[2]=2;
   s[1]=1;      s[2]=0;
   T[1]=0;      T[2]=0;
   for(int i=3;i<=201314;i++)
   {
       cnt_c[i]=(cnt_c[i-2]+cnt_c[i-1])%MOD;
       all[i]=(all[i-2]+all[i-1])%MOD;
       s[i]=( (s[i-2]+s[i-1])%MOD + (cnt_c[i-1]*all[i-2]) %MOD ) %MOD;

       int a1=( ( ((cnt_c[i-2]*all[i-2])%MOD - (s[i-2] ) ) %MOD *cnt_c[i-1])%MOD )%MOD;
       int b1=(cnt_c[i-2] * s[i-1] ) %MOD;
       T[i]=((T[i-1]+ T[i-2]%MOD +MOD)) %MOD;
       T[i]=( (T[i]+a1+b1)%MOD +MOD)%MOD;
   }
}
int main()
{
  // freopen("test.txt","r",stdin);
   int t,Case=0;
   scanf("%d",&t);
   solve();
   while(t--)
   {
       int input;
       scanf("%d",&input);
       printf("Case #%d: %lld\n",++Case,T[input]);
   }
   return 0;
}