HDU 1712 ACboy needs your help(分组背包)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

题意:

小杰有m天的时间去上n门不同的课. 对于第i门课来说, 如果小杰花j天的时间在该课上, 那么小杰可以获得val[i][j]的价值. 现在给出矩阵val[n][m], 要你求出小杰能获得的最大价值和?

分析:

咋一看, n门课, m天的时间, 要我们求最大价值. 那么明显是从n门课中选出合适的几门, 是的总花费的时间<=m的前提下, 价值最大化. 但是发现每门课有m种不同的价值获取方式.

所以我们换一种问题描述方式: 有n组物品, 每组物品有m个且每组物品中最多只能选1个物品. 第i组物品的花费分别为1 2 3 …m, 第i组物品的价值分别为val[i][1], val[i][2]…val[i][m]. 现在问你初始金钱为m时, 通过上面n组物品, 最多能获得多少价值的物品?

上面问题就是一个明显的分组背包问题了. 我们令dp[i][j]==x表示只选前i组物品且总花费<=j时, 能获得的最大价值为x.

初始化: dp全为0.

状态转移: dp[i][j] == max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-cost[k]]+val[k])

其中cost[k]和val[k]指的是第i组物品的第k个物品的花费和价值.

上面公式前者表示第i组物品一个都不选, 后者表示第i组物品选1个.

最终所求: dp[n][m]的值.

注意: dp递推的3层循环的相互顺序不能改变, 否者会错.(可以自己想一想为什么是这样的循环顺序).程序用的滚动数组, dp只有一维.

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;

int n;//n组物品
int m;//初始金钱数和每组中物品数目
int cost[maxn][maxn];
int val[maxn][maxn];
int dp[maxn];

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n)
    {
        //读取输入
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&val[i][j]);
            cost[i][j]=j;
        }

        //递推过程
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)//第i组
        for(int j=m;j>=0;j--)//<=j花费时
        for(int k=1;k<=m;k++)//第i组的第k个物品
        {
            if(j>=cost[i][k])
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-cost[i][k]]+val[i][k]);
        }

        //输出结果
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}