因为苹果可能在不同的子树中，所以，很容易想到设状态dp_back[i][j]为以i点为树根走j步并回到i点的最大苹果数与dp_to[i][j]不回到i点的两个状态。
于是，转移方程就很明显了。只是注意要减去一来一回，或者不回的边。树形DP里套背包。
但这题远比这复杂，个人认为。因为在实现上细节太多。
实现代码1：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <vector>
4 using namespace std;
5
6 const int MAX=105;
7 vector<int>G[MAX];
8 int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2];
9 int tback[MAX*2],tto[MAX*2];
10 int n,s;
11
12 void init(){
13 for(int i=1;i<=n;i++)
14 G[i].clear();
15 memset(dp_back,0,sizeof(dp_back));
16 memset(dp_to,0,sizeof(dp_to));
17 }
18
19 void dfs(int u,int f){
20 int size=G[u].size();
21 for(int i=0;i<size;i++){
22 int v=G[u][i];
23 if(v!=f){
24 dfs(v,u);
25 for(int p=1;p<=s;p++){
26 tback[p]=dp_back[u][p];
27 tto[p]=dp_to[u][p];
28 for(int k=0;k<=p;k++){
29 if(p-k-2>=0){
30 tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]);
31 }
32 if(p-k-1>=0){
33 tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]+num[v]);
34 }
35 if(p-k-2>=0){
36 tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]);
37 }
38 }
39 }
40 for(int j=0;j<=s;j++){
41 dp_back[u][j]=tback[j];
42 dp_to[u][j]=tto[j];
43 }
44 }
45 }
46 }
47
48 int main(){
49 int u,v;
50 while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
51 init();
52 for(int i=1;i<=n;i++)
53 scanf("%d",&num[i]);
54 for(int i=1;i<n;i++){
55 scanf("%d%d",&u,&v);
56 G[u].push_back(v);
57 G[v].push_back(u);
58 }
59 dfs(1,0);
60 int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]);
61 ans+=num[1];
62 printf("%d\n",ans);
63 }
64 return 0;
65 }
这是我WA了N久后看了别人的改过来的，每次在DP时才把根节点的值加上。说不清为什么，但是对了。
另一个是我原本WA的代码，可以把OJ的讨论板所有数据都过了，但依然WA，后来研究了好久，发现自己代码上的一个问题，那就是当最大步数超过边数的两倍时，就会出现问
题，于是，我只好投机一点，最后扫描一次结果值来获得正确值了。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <vector>
4 using namespace std;
5
6 const int MAX=105;
7 vector<int>G[MAX];
8 int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2];
9 int tback[MAX*2],tto[MAX*2];
10 int n,s;
11
12 void init(){
13 for(int i=1;i<=n;i++)
14 G[i].clear();
15 memset(dp_back,0,sizeof(dp_back));
16 memset(dp_to,0,sizeof(dp_to));
17 }
18
19 void dfs(int u,int f){
20 int size=G[u].size();
21 dp_back[u][0]=num[u];
22 dp_to[u][0]=num[u];
23 for(int i=0;i<size;i++){
24 int v=G[u][i];
25 if(v!=f){
26 dfs(v,u);
27 for(int p=0;p<=s;p++){
28 tback[p]=dp_back[u][p];
29 tto[p]=dp_to[u][p];
30 for(int k=0;k<=p;k++){
31 if(p-k-2>=0){
32 tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]);
33 }
34 if(p-k-1>=0){
35 tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]);
36 }
37 if(p-k-2>=0){
38 tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]);
39 }
40 }
41 }
42 for(int j=0;j<=s;j++){
43 dp_back[u][j]=tback[j];
44 dp_to[u][j]=tto[j];
45 }
46 }
47 }
48 }
49
50 int main(){
51 int u,v;
52 while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
53 init();
54 for(int i=1;i<=n;i++)
55 scanf("%d",&num[i]);
56 for(int i=1;i<n;i++){
57 scanf("%d%d",&u,&v);
58 G[u].push_back(v);
59 G[v].push_back(u);
60 }
61 dfs(1,0);
62 // int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]);
63 // ans+=num[1];
64 int ans=0;
65 for(int i=0;i<=s;i++)
66 ans=max(ans,max(dp_back[1][i],dp_to[1][i]));
67 printf("%d\n",ans);
68 }
69 return 0;
70 }
两个代码除了初始化的位置不一样，其他都是一样的。但我感觉代码2更符合本来的转移方程，你看一下初始化的位置就明白。但最终问题时，不能处理好，那就是当最大步数超过边数的两倍时问题，因为我在初始化时就认为这是一种不可能的情况了。。。
所以，请路过大牛给指点，以去掉最后的扫描一次得到结果。。。
POJ 2486
时间： 2024-12-27 13:07:52