2149 矩形周长

2149 矩形周长

USACO

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题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

N(N<5000) 张矩形的海报，照片和其他同样形状的图片贴在墙上。它们的边都是垂直的或水平的。每个矩形可以部分或者全部覆盖其他矩形。所有的矩形组成的集合的轮廓称为周长。写一个程序计算周长。

图 1 是一个有 7 个矩形的例子：

图 1.一个 7 个矩形的集合

对应的轮廓为图 2 所示的所有线段的集合：

图 2. 矩形集合的轮廓

所有矩形的顶点坐标均为整数。所有的坐标都在 [-10000，10000] 的范围内，并且任何一个矩形面积都为整数。结果的值可能需要 32 位有符号整数表示。

输入描述 Input Description

第1行: N，张贴在墙上的矩形的数目。

第 2..N+1行 接下来的N行中，每行都有两个点的坐标，分别是矩形的左下角坐标和右上角坐标。每一个坐标由 X 坐标和 Y 坐标组成。

输出描述 Output Description

只有一行，为一个非负整数，表示输入数据中所有矩形集合的轮廓长度。

样例输入 Sample Input

7
-15 0 5 10
-5 8 20 25
15 -4 24 14
0 -6 16 4
2 15 10 22
30 10 36 20
34 0 40 16

样例输出 Sample Output

228

数据范围及提示 Data Size & Hint

范围如题所述

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USACO

/*不写点什么总是不好的，但我又懒，转载zjk‘s文字解析：
  这道题暴力竟然可以过，可能是数据比较弱，就是把矩形拆成两条横边和纵边，然后暴力给一条边上的每一个点加权值，
  如果用线段树的话，可能是用线段树维护区间和吧，貌似很麻烦的样子。
  但是这个题有很多细节需要注意（扫描线的题大都有很多细节）。
  为了使包含关系的边只出现一次，再加入左边时，要在区间权值为空（即以前未出现过包含这条边的边）时才更新答案，
  另外在排序时如果位置相同，把左边排在前面，这是为了解决两个矩形前后重合的情况。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct node{
    int l,r,h,id;
    bool operator < (const node &a)const{
        return h==a.h?id<a.id:h<a.h;
    }
}A[N*2],B[N*2];
int n,m,cnt,f[N*4];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x1,y1,x2,y2;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        x1+=10000,y1+=10000,x2+=10000,y2+=10000;
        ++cnt;
        A[cnt].l=x1;A[cnt].r=x2;A[cnt].h=y1;A[cnt].id=0;
        B[cnt].l=y1;B[cnt].r=y2;B[cnt].h=x1;B[cnt].id=0;
        ++cnt;
        A[cnt].l=x1;A[cnt].r=x2;A[cnt].h=y2;A[cnt].id=1;
        B[cnt].l=y1;B[cnt].r=y2;B[cnt].h=x2;B[cnt].id=1;
    }
    sort(A+1,A+cnt+1);sort(B+1,B+cnt+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=A[i].l;j<A[i].r;j++){
            if(!A[i].id){if(!f[j]) ans++;f[j]++;}
            else {f[j]--;if(!f[j]) ans++;}
        }
    }
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=B[i].l;j<B[i].r;j++){
            if(!B[i].id){if(!f[j]) ans++;f[j]++;}
            else {f[j]--;if(!f[j]) ans++;}
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}