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10. Regular Expression Matching

题意：实现字符串的正则匹配，包含‘.‘ 和 ‘*‘。‘.‘ 匹配任意一个字符，"*" 匹配 ‘*‘ 之前的0个或多个字符。

example：

isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

思路：输入字符串 s[0...m] 和 p[0...n]

f[i][j] 表示 s[0..i-1] 和 p[0..j-1] 匹配，我们需要判断 s 和 p 是否匹配，就是求 f[m][n] 的值是否为true，所以要往后更新 f[i][j] 的值。

更新思路如下：

1、if p[j-1]!=‘*‘, f[i][j] = f[i-1][j-1] & (s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]==‘.‘)

2、if p[j-1]==‘*‘, 看 ‘*‘ 匹配多少个字符，即匹配多少个p[j-2]。

如果 ‘*‘ 匹配0个字符，此时，p[0...j-1]==p[0...j-3]，f[i][j]=f[i][j-2]；

如果 ‘*‘ 匹配1个字符，此时，p[0...j-1]==p[0...j-2]，f[i][j]=f[i][j-1]；

如果 ‘*‘ 匹配多个字符，此时，p[0...j-1]=={ p[0: j-2], p[j-2], ... , p[j-2] }，f[i][j]=(s[i-1]==p[j-2] || p[j-2]==‘.‘) & f[i-1][j]

public boolean isMatch(String s, String p)
    {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] f = new boolean[m+1][n+1];
        f[0][0] = true;

        for (int i = 0; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(p.charAt(j-1)!=‘*‘)
                {
                    f[i][j] = i>0 && f[i-1][j-1] && (s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1) || p.charAt(j-1)==‘.‘);
                }
                else
                {
                    f[i][j] = (j>1&&f[i][j-2]) || (i>0&&(s.charAt(i-1)==p.charAt(j-2)||p.charAt(j-2)==‘.‘)&&f[i-1][j]);
                }
            }
        }

        return f[m][n];
    }