【转载】Ansys中的阻尼

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ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍.

一． 首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标.

1． 在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为：

阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和：

α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令）
β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令）
ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令）
βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令）
[C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元）

where: [C] = structure damping matrix 
α = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command) 
[M] = structure mass matrix 
β = stiffness matrix multiplier (input on BETAD command) 
βc = variable stiffness matrix multiplier (see Equation 15–23) 
[K] = structure stiffness matrix 
Nm = number of materials with DAMP or DMPR input
   = stiffness matrix multiplier for material j (input as DAMP on MP command)
   = constant (frequency-independent) stiffness matrix coefficient for material j (input as   DMPR on MP command)
Ω = circular excitation frequency
Kj = portion of structure stiffness matrix based on material j 
Ne = number of elements with specified damping 
Ck = element damping matrix 
Cξ = frequency-dependent damping matrix (see Equation 15–21)

2． 对模态叠加方法进行的谐相应分析、瞬态分析何谱分析，动力学求解方程为：

每个模态产生有效阻尼比ξid而不是创建阻尼矩阵

α为常值质量阻尼
β为常值刚度阻尼
ξ为常值阻尼比
ξmi为第i个模态的常值阻尼比
ξj为第j个材料的阻尼系数
Ejs为第j个材料的应变能，ANSYS由{f}T[K]{f}计算得到。

二．对谱分析，阻尼仅仅包含在模态组合里，而在计算模态系数的时候并没有考虑。当使用模态叠加法时，材料阻尼被添加到扩展的模态中，因此，用户必须在进行模态分析之前，就包括材料阻尼（MP,DAMP）并进行单元应力的计算（MXPAND命令）。

三．模态叠加法支持使用QR阻尼，但是用户必须知道尽管是模态组合方法，阻尼在模态分析中已包含了，所以应该使用上面的完全阻尼矩阵[C]来计算阻尼。如果使用QR阻尼的的模态提取方法（MOPT,QRDAMP），并且在前处理或模态分析中指定了任何形式的阻尼，那么ANSYS将在进行模态叠加时忽略阻尼。

四． 了解MP,DAMP在不同的情况下有不同的作用非常重要。

在完全分析中，材料阻尼代表了该材料的一个刚度矩阵乘子，与粘性阻尼（与频率成线性关系，但针对所有的材料）类似。因此，在这种情况下，对单自由度结构，材料阻尼值等于ξ/πf或c/k。如果有多种材料，那么，阻尼矩阵就是简单得将材料的βj乘以相应的材料的刚度矩阵：

但是，在使用模态叠加法时材料阻尼值类似于结构阻尼（与频率无关），也即材料阻尼值会等于单自由度体系的ξ。如果有多种材料，使用模态应变能方法（MSE）来计算系统的有效阻尼比：

也就是说，一个有效的常值材料阻尼将被用于所有模态的计算。

五． 下面的表格列出了不同分析类型中可以用到的阻尼。

§3.8.3阻尼

大多数系统中存在阻尼，而且在动力学分析中应当指定阻尼。在ANSYS程序可以指定五种形式的阻尼：

·Aplha和Beta阻尼（Rayleigh阻尼）

·和材料相关的阻尼

·恒定的阻尼比

·振型阻尼

·单元阻尼

在ANSYS/Professional程序中只有恒定阻尼比和振型阻尼可用。可以在模型中指定多种形式的阻尼，程序按所指定的阻尼之和形成阻尼矩阵[C]。下表列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。

不同分析类型可用的阻尼 

N/A表示不能使用

[1]表示只可用β阻尼，不可用α阻尼

[2]表示阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数

[3]表示包括超单元阻尼矩阵

[4]表示如果经模态扩展转换成了振型阻尼

[5]表示如果指定了，程序会计算出一个用于随后的谱分析的有效阻尼比

[6]表示如果使用QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]，在前处理或模态分析过程中指定任何阻尼，但ANSYS在执行模态叠加分析时将忽略任何阻尼。

[7]如果你使用QR阻尼模态提取方法[MODOPT,QRDAMP]，DMPART和MDAMP不能使用。

1. Alpha 阻尼 和 Beta 阻尼

Alpha阻尼和Beta阻尼用于定义瑞利（Rayleigh）阻尼常数α和β。阻尼矩阵是在用这些常数乘以质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]后计算出来的。

命令 ALPHAD 和 BETAD 分别用于确定瑞利（Rayleigh）阻尼常数α和β。通常α和β的值不是直接得到的，而是用振型阻尼比  计算出来的。是某个振型i的实际阻尼和临界阻尼之比。如果  是模态i的固有角频率，则α和β满足下列关系：

在许多实际问题中，Alpha阻尼（或称质量阻尼）可以忽略（α=0）。这种情形下，可以由已知的和计算出β：

由于在一个载荷步中只能输入一个β值，因此应该选取该载荷步中最主要的被激活频率来计算β值。

为了确定对应给定阻尼比ξ的α和β值，通常假定α和β之和在某个频率范围内近似为恒定值（见图5）。这样，在给定阻尼比ξ和一个频率范围ωi～ωj后，解两个并列方程组便可求得α和β。

图5瑞利阻尼

Alpha阻尼在模型中引入任意大质量时会导致不理想的结果。一个常见的例子是在结构的基础上加一个任意大质量以方便施加加速度谱（用大质量可将加速度谱转化为力谱）。Alpha阻尼系数在乘上质量矩阵后会在这样的系统中产生非常大的阻尼力，这将导致谱输入的不精确，以及系统响应的不精确。

Beta阻尼和材料阻尼在非线性分析中会导致不理想的结果。这两种阻尼要和刚度矩阵相乘，而刚度矩阵在非线性分析中是不断变化的。由此所引起的阻尼变化有时会和物理结构的实际阻尼变化相反。例如，存在由塑性响应引起的软化的物理结构通常相应地会呈现出阻尼的增加，而存在Beta阻尼的ANSYS模型在出现塑性软化响应时则会呈现出阻尼的降低。

2. 和材料相关的阻尼

和材料相关的阻尼允许将Beta阻尼做为材料性质来指定[MP,DAMP]。但要注意在谱分析[ANTYPE,SPECTR]中的MP,DAMP是指定和材料相关的阻尼比ξ，而不是β。同样要注意对于多材料单元如SOLID46,SOLID65,SHELL91和SHELL99，只能对单元整体指定一个β值，而不能对单元中的每一种材料都指定。在这些情形下，β是由单元的材料指针（用MAT命令设置）决定的，而不是由单元实常数MAT指向的材料决定的。

3. 恒定阻尼比

恒定阻尼比是在结构中指定阻尼的最简单的方法。它表示实际阻尼和临界阻尼之比，是用DMPRAT命令指定的小数值。DMPRAT只可用于谱分析、谐响应分析和模态叠加法瞬态动力学分析。

4. 振型阻尼

振型阻尼可用于对不同的振动模态指定不同的阻尼比。它用MDAMP命令指定且只能用于谱分析和模态叠加法瞬态动力学分析、谐响应分析。

5. 单元阻尼

单元阻尼在用到有粘性阻尼特征的单元类型时会涉及到，如单元COMBIN7,　COMBIN14,COMBIN37,COMBIN40等。

关于阻尼的更详细描述参见<<ANSYS理论参考手册>>。

阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中的一个易于引起困惑之处，而且由于它只是影响动力响应的衰减，出了错不容易觉察。阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，但也正以其强大和丰富使初学者容易发生迷惑这里介绍各种阻尼的数学模型在ANSYS中的实现，与在ANSYS中阻尼功能的使用。 
1．比例阻尼
最常用也是比较简单的阻尼大概是Rayleigh阻尼，又称为比例阻尼。它是多数实用动力分析的首选，对许多实际工程应用也是足够的。在ANSYS里，它就是 阻尼与 阻尼之和，分别用ALPHD与BETAD命令输入。已知结构总阻尼比是 ，则用两个频率点上 阻尼与 阻尼产生的等效阻尼比之和与其相等，就可以求出近似的 阻尼与 阻尼系数来用作输入：
（5.1.1）
求比例阻尼系数的拟合公式
用方程组（5.1.1）可以得到 阻尼与 阻尼系数值，然后用ALPHD与BETAD命令输入，这种阻尼输入既可以做full（完全）法的分析，也可以作减缩法与振型叠加法的分析，都是一样的有效。
但是尽管 阻尼与 阻尼概念简单明确，在使用中也要小心一些可能的误区。首先， 阻尼与质量有关，主要影响低阶振型，而 阻尼与刚度有关，主要影响高阶振型；如果要做的是非线性瞬态分析，同时刚度变化很大时，那么使用 阻尼很可能会造成收敛上的困难；一样的理由，有时在使用一些计算技巧时，比如行波效应分析的大质量法，加上了虚假的大人工质量，那么就不可以使用 阻尼。同样，在模型里加上了刚性连接时，也应该检查一下 阻尼会不会造成一些虚假的计算结果。
2．阻尼阵的计算
ANSYS中有多种办法可以输入阻尼特性。先概括几个在结构分析中常用的输入阻尼的命令：
ALPHAD： 输入 阻尼参数
BETAD： 输入 阻尼参数
DMPRAT： 输入全结构的阻尼比 
MDAMP： 输入与各频率的振型对应的模态阻尼比
MP，DAMP 输入对应于某种材料的材料阻尼??。
与以上几种命令的输入对应的ANSYS计算的总阻尼阵[C]是：
（5.1.2）
ANSYS计算阻尼矩阵的公式
其中m是结构中有阻尼的材料种类数，n是具有特有阻尼的单元类型数。前两项是用 与 定义的Rayleigh阻尼，第三项是与全结构的阻尼比 对应的阻尼阵，第四项是材料阻尼，最后一项是一些单元特有的单元阻尼阵。
3．粘性阻尼比
粘性阻尼表现为类似物体在粘性流体中运动时的阻力，与速度成正比。
（5.1.3）
粘性阻尼力
对单自由度系统，c就是粘性阻尼系数，对多自由度系统，就是阻尼矩阵[C]。[C]是定义结构阻尼特性的最基本形式，然而对粘性阻尼，很少有直接定义阻尼阵[C]的，阻尼比才是定义粘性阻尼最简捷的方法。在ANSYS中，既可以定义在结构坐标系下的全结构阻尼比（DMPRAT命令），也可以在模态坐标下对各个模态定义各自的模态阻尼比（MDAMP命令）。ANSYS最终计算的各模态相应的模态阻尼比是MDAMP定义的模态阻尼比与DMPRAT定义的全结构阻尼比的叠加。
DMPRAT与MDAMP都是只对响应谱分析、谐分析及使用模态叠加法的瞬态分析有效，它们所对应的阻尼阵[C]是随频率不同而变化的阻尼阵。已知模态阻尼比 后，则对应的阻尼阵[C]用下式求出：
（5.1.4）
与输入的模态阻尼比对应的阻尼矩阵
其中 是第i个振型向量， 是对应的模态频率。
值得注意的是上述公式只有理论意义，在振型叠加中是直接使用定义的振型阻尼比与全结构阻尼比，没有哪个程序会用公式（3）去反求出阻尼阵来。（也许某些程序里可以反求出阻尼阵来，但至少ANSYS没有这么做）。所以在做Full（完全）积分法的瞬态分析时，用阻尼比定义的阻尼都被程序忽略掉了，那么许多时候我们需要用一个全结构的阻尼比去做full法的瞬态分析计算时间，（如一些规范上规定某些结构可以用0.005~0.05的阻尼比做分析），该怎么办呢？这时候一个简单的办法是用 阻尼与 阻尼来逼近一个常数阻尼比。

图5.1 用ALPHD与BETAD来拟合常数阻尼比
选定 与 ，就可以用公式（1）计算出做输入用的ALPHD与BETAD值来。
4．材料阻尼
与其它几种阻尼不同的是，材料阻尼是在材料参数里面进行定义的（命令：MP,DAMP），材料阻尼又叫滞回阻尼，其最显著的特点是与结构响应频率无关。

图5.2 两种阻尼与频率的关系
许多文献上常把它写成复数刚度的形式： 。其中k是结构刚度， ， 称做材料阻尼系数（又叫结构阻尼系数）。
在单自由度情况，质量m做简谐振动时， （c是对应的粘性阻尼系数），因此得到 对应的阻尼比为：
（5.1.5）
材料阻尼系数与粘性阻尼比的关系式
（在日本的结构减震规范中，用来定义阻尼的减衰系数就是此材料阻尼系数 。）
在ANSYS里，它是刚度矩阵的乘子，产生的阻尼阵是各材料对应刚度的加权和。
（5.1.6）
ANSYS计算材料阻尼对应阻尼矩阵的公式
很明显，它对应的阻尼阵[C]是可以对角化的，所以既能在full（完全）法瞬态分析中使用，也可以在振型叠加法分析中使用。上一小节里介绍了：ANSYS在做Full积分的瞬态分析时，用阻尼比定义的阻尼都被程序忽略掉，在许多时候，已知的是粘性阻尼的阻尼比，又要做full法的瞬态分析，那怎么办？此时一种办法是把粘性阻尼比换算为材料阻尼系数再用MP，DAMP输入。材料阻尼系数与粘性阻尼比的换算关系是： ，在单自由度情况下： （c是粘性阻尼系数）。

表5.1 常见材料的材料阻尼系数
纯铝 钢 铅 铸铁
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03

天然橡胶 硬橡胶 玻璃 混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料来自：《结构振动分析》, C.F.比尔茨（作者对其使用不负任何责任）
金属的阻尼是比较低的，不知道这算不算是钢结构的一个缺点。一般来说高阻尼的金属其强度延性硬度均低。但是也有例外，如锰铜合金其强度硬度延性阻尼都高，但是相应价格也很高。
5．模态阻尼比的计算
当采用模态叠加法时，ANSYS对模态阻尼比与结构阻尼比是直接使用的，对其它阻尼则是计算多种阻尼产生的模态阻尼比来计算各模态的响应。在各种阻尼输入下，ANSYS程序计算出的第i个模态的总模态阻尼比是
（5.1.7）
ANSYS计算模态阻尼比的公式
其中前两项是 阻尼与 阻尼对应的模态阻尼比，第三项是输入的全结构阻尼比，第四项是输入的模态阻尼比，最后一项是M种材料的材料阻尼系数 产生的模态阻尼比。其中 是第j种材料对应的模态应变能，在日本减震规范中，就是采用此此应变能公式来计算结构阻尼比的。
?注意：
如前所述，在做Full积分法的瞬态分析时，用阻尼比定义的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了，所以同一个模型采用full法和模态叠加法的瞬态分析，ANSYS计算采用的阻尼可能不一样，造成结果也有差别。
以下是结构分析中常用的几种阻尼输入的ANSYS命令流演示。
1）用MP,damp来输入粘滞阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滞阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滞阻尼的阻尼比乘以2是等价的材料阻尼系数(日
!本规范的“减衰系数”)
CRITFREQ=2.6 ! 此为粘性阻尼等效为材料阻尼时的换算频率
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 粘滞阻尼与频率有关
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD !定义iscous damping，与频率有关
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
! 要使模态计算考虑阻尼的影响，必须用材料阻尼，材料阻尼必须在求解前指定
! mxpand,,,,yes,选项！阻尼比输入只在对求出的振型求反应再叠加中有用,
! ansys不会把阻尼比还原计算为阻尼阵[C]的
mxpand,1,,,yes
,,,
sole,

2）用MP,Damp输入材料阻尼
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 材料阻尼系数，书上给的一般是LOSSMODM
/prep7
mp,damp,1,DAMPRATO !常数，如果已知的是材料阻尼系数LOSSMODM，就要除以2
/solu
antype,modal ! 使用模态叠加法
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
,,,,
sole

3）用BETAD输入粘滞阻尼（振型叠加法）
! MSUP method with BETAD
! BETAD is damping_ratio/pi*f, een for MSUP
DAMPRATO=0.025 ! 阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO !等效的材料阻尼系数
/prep7
! mp,damp,1,DAMPRATO
BETAD,DAMPRATO/(acos(-1)*442) ! 注意此公式！ 442是你给定的频率值
/solu
antype,modal !模态分析
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
lumpm,on
,,,,
sole
/solu
antype,harmic !谐分析
hropt, msup 
hrout, on, off
harfrq, FREQBEGN, FREQENDG
,,,sole

4）使用DMPRAT定义的整体结构的常数阻尼比，（模态叠加法）
! MSUP method with DMPRAT
! shows that DMPRAT is damping ratio
DAMPRATO=0.025 ！ 全结构阻尼比是0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO 
/prep7
!mp,damp,1,DAMPRATO
/solu
antype,modal ! 先做无阻尼振型分解
sole
/solu
antype,harmic
hropt,msup 
hrout,on,off
harfrq,FREQBEGN,FREQENDG
nsubst,NUM_STEP
kbc,1
dmprat,DAMPRATO ! 在这里定义此阻尼比，常数
,,,,,,sole

5）用MP，DAMP定义粘性阻尼做FULL瞬态分析
! 粘性阻尼随频率增加而增加，高频衰减快
! Full method with MP,DAMP
! shows that MP,DAMP with FULL is damping_ratio/pi*f
! As freq increases, damping is huge
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 注意此公式
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD

6）用DMPRAT定义全结构常数阻尼比
! Full method with DMPRAT
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ)
/prep7
et,1,1
! mp,damp,1,MP_BETAD ! 如果用材料阻尼形式输入，就这样输入 
dmprat,DAMPRATO ！ 常数阻尼比
/solu
antype,modal !带阻尼的振型分解
modopt,lanb,3
! important
mxpand,3,,,yes
lumpm,on
,,,
sole
/solu
antype,harmic
hropt,full ! full harmonic analysis

6．单元阻尼
许多单元具有单元阻尼，单元阻尼都是在相关单元数据中输入。Ansys里具有单元阻尼的单元有：
Beam4, Combin7, Link11, Combin14, Pipe16, Combin37, Fluid38, Combin40, Fluid79, Fluid80, Fluid81, Surf153, Surf154
还有用户自定义单元特性矩阵Matrix27，除了可以定义为质量与刚度阵外，也一样可以定义为阻尼阵。在Beam4等单元中的单元阻尼数据已经在前面两章里介绍过了。这里简单介绍一下前面没有提到的几种单元的阻尼数据。
1) COMBIN14单元
ET,4,COMBIN14 
R,4,10,0.01,0.02, ! 0.01是阻尼系数，0.02是非线性阻尼系数

7．摩擦阻尼
常用的Coulomb阻尼模型是：
（5.1.8）
Coulomb模型的摩擦力计算公式
此阻力的符号与接触面相对运动的速度方向相反，它与结构运动无关，而与接触面上正压力大小和摩擦系数有关，并且通常静摩擦系数和动摩擦系数是不一样的。在许多结构动力问题中，摩擦阻尼是十分重要的，ANSYS有许多种可以模拟摩擦的单元。然而，带摩擦的分析一般是非线性分析。若不想做非线性分析，一种线性化的近似办法是用摩擦力方程Fourier级数的第一项或前几项作为等代粘性阻尼输入。（摩擦阻尼的算例）
8．ANSYS的其它阻尼功能
流体阻尼,边界阻尼等。
（注：文中公式丢失，建议参考Ansys 帮助文件及克拉夫《结构动力学》及杜修力《结构动力学》著作中关于阻尼的章节。）