作者:赵兵
日期:2020-02-17
目录
1. 背景
2. VISIO绘制
3. Matlab绘制
(1) M变化时
(2) K变化时
(3) C变化时
4. 参考文章
1. 背景
写文章时需要用到几张图,下面是从PDF上截图截出来的,用来表示单自由度系统在冲击激励下的频率响应曲线,当K(刚度),C(阻尼),M(质量)变化时,频率响应曲线的变化情况。
图 1 单自由度系统刚度,阻尼,质量影响曲线 |
用图1放在文章中,不太美观,一看就是影印的,要是一般的文章还好,如果用来发表的就拉下档次了。所以就尝试了下重绘,重绘有两个方案,
(1)用PPT、visio或者Adobe Illustrator等绘图工具自己绘制
(2)用matlab先得到曲线的函数,进一步把函数显示出来
2. Visio绘制
尝试了一下,质量变化影响曲线图相对还好画一些,但阻尼变化的曲线就不是那么容易画了,画出来总觉得差点意思。很难保证各曲线之间的间隔均匀;当然肯定是能做到,但自己非此方面的熟手,所以有两个解决方案,一个是尝试用Adobe Illustrator进行一定时间的专门学习,但时间成本太高;或者是淘宝上寻求供外包解决,也是能解决的;但最终我还是决定先尝试下第二种方案,先得到曲线的函数,然后用软件把函数绘出来。
图 2 Visio绘制曲线图 |
3. Matlab绘制
单自由度系统的物理模型如图 3 所示,
图 3单自由度系统模型 |
它的动力学方程为
其中
M:质量;
C:阻尼;
K:刚度
:加速度;
:速度;
x:位移;
f:外力;
t:时间。
这里的f(t)为脉冲激励:
% % 激励采用脉冲激励,脉冲激励为Hanning函数 function f = hanning_imp(t, Tc, A) f = zeros(size(t)); f(t < Tc) = A / 2 * (1 - cos(2*pi * t(t < Tc) / Tc)); end
可以根据这个函数得到一个脉冲激励
画图此图:
dt = 0.00001; t = 0:dt:200; Tc = 0.001; A = 10; u = hanning_imp(t, Tc, A); plot(t,u,‘LineWidth‘,1.5 ); axis([-5 200 -0.1 10.5 ]); xlabel(‘t/s‘) ylabel(‘Amp/N‘) text(75,8,‘Impact Force‘);
图 4 冲击力 |
建立系统方程,求解频率响应函数(FRF)
function [freq_x , amp_y]=frf_bing(m,k,c) % m 质量 % k 刚度 % c 阻尼 num = 1; den = [m c k]; sys = tf(num, den); %采样频率(Hz) 100Hz 实际并不需要这么高的采样频率,但是如果采样时间太小,hanning脉冲不完整 % 为了得到准确的响应dt一定要小,否则做出的相位可能不对 dt = 0.00001; fs = 1/dt; t = 0:dt:200; Tc = 0.001; A = 10; u = hanning_imp(t, Tc, A); y = lsim(sys, u, t); y = y‘; N = length(u); fy = fft(y); fu = fft(u); ft = fy ./ fu; f = (0:N-1) * fs ./ N; ft_r = real(ft); ft_i = imag(ft); part = (f < 30); freq_x=f(part); amp_y= abs(ft(part)); End
(1) M变化时
取m=100,120,140,160,180,200分别绘制FRF的响应曲线。
clc; clear; close all; %% k = 1000; %初始化k c=100; %初始化c M=100:20:200; %初始化m, 取m=100,120,140,160,180,200分别绘图 f1= figure(1); hold on for i= 1:length(M) [a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(M(i),k,c); end plot(a,log(b),‘b‘); axis([0 1 -8.2 -5.3]); title(‘Log(FRF)‘); xlabel(‘Frequency‘) ylabel(‘Amplitude‘) set(gca,‘XTick‘,[],‘YTick‘,[]); text(0.3,-7,‘M↑‘); annotation(‘arrow‘,[0.7 0.3],[0.6 0.8]) ; f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式 set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[10 5 6.5 4.8]); print(f1,‘-dmeta‘,‘M.emf‘)
可以生成一幅想要的曲线,并且可以保存为矢量格式,无论放大多少倍,图片还是很清晰。
图 5 质量变化的影响 |
(2) K变化时
取K=1000,1200,1400,1600,1800,2000分别绘制FRF的响应曲线。
clc; clear; close all; %% k = 1000:200:2000; c=100; M=100; f1= figure(1); hold on for i= 1:length(k) [a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(M,k(i),c); end plot(a,log(b),‘b‘); axis([0 1 -8.2 -5.3]); title(‘Log(FRF)‘); xlabel(‘Frequency‘) ylabel(‘Amplitude‘) set(gca,‘XTick‘,[],‘YTick‘,[]); text(0.6,-7,‘K↑‘); annotation(‘arrow‘,[0.4 0.8],[0.63 0.6]) ; f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式 set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[10 5 6.5 4.8]); print(f1,‘-dmeta‘,‘K.emf‘)
|
图 6刚度变化的影响 |
(3) C变化时
取K=1000,1200,1400,1600,1800,2000分别绘制FRF的响应曲线。
clc; clear; close all; %% fontsizevalue=18; c=100:20:200; f1= figure(1); hold on for i= 1:length(c) [a(:,i) , b(:,i)]=frf_bing(c(i)); end plot(a,log(b),‘b‘); axis([0 1 -8 -5.5]); t1=title(‘Log(FRF)‘); xl=xlabel(‘Frequency‘) y1=ylabel(‘Amplitude‘) t1.FontSize =fontsizevalue; y1.FontSize =fontsizevalue; xl.FontSize =fontsizevalue; set(gca,‘XTick‘,[],‘YTick‘,[]); text(0.5,-7,‘C↑‘); annotation(‘arrow‘,[0.5 0.5],[0.9 0.5]) ; f1.Position=([ 0 0 400 300]) % 保存为emf 矢量格式 set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[10 5 6.5 4.8]); print(f1,‘-dmeta‘,‘K.emf‘)
图 7阻尼变化的影响 |
4. 参考文章
1. CSDN博主「whoispo」文 https://blog.csdn.net/WhoisPo/article/details/46865401
原文地址:https://www.cnblogs.com/Nicoooolas/p/12321596.html