题目链接：https://vjudge.net/contest/358714#problem/C
题意：求最大空凸包的面积，点的个数n<=50。
思路：
参考链接：https://blog.csdn.net/cdsszjj/article/details/79366813
计算几何+DP。
首先枚举凸包最左下角的点O，忽略O下面的点，对其它点进行极角排序。
然后枚举凸包上的最后一个点i，用dp[i][j]表示以三角形Oij为凸包的最后一块三角形的最大空凸包的面积。那么可以得到转移方程：
dp[i][j] = max ( dp[i][j] , S(Oij) + dp[j][k] ) （其中三角形Oij内无顶点，边Oi上无顶点，k点在ij的右边）
（如果Oi上有顶点，Oi就只能是凸包的边，那么它不能更新dp[i][j]，比如后面的dp[a][i]可以用S(Oai)+dp[i][j]来更新，此时Oi上的点就会成为凸包内部的点。所以此时只能用来更新ans，而不能更新dp数组。相反如果Oi上没有点，那么它可以更新ans和dp数组）
上述的方法复杂度是O(n^4)，而且没有说怎么遍历合法的j。
后面讲怎么优化这个DP。
对于每个i，令j1 = i-1。显然如果Oj1与Oi不共线的话这个j1将是第一个合法的j，如果共线的话，就找最大的不共线的作为j1，并且此时由于Oi上有点，不能将结果更新dp数组。
显然第二个满足条件的j2就是最大的在ij1右边的点，j3就是最大的在ij2右边的点......
这里我们用g[i][j] 表示 max ( dp[i][k] ) ，1<=k<=j。并且把jn作为凸包的最后一个点时，jn+1就是第一个符合条件的j，然后就可以在O(1)内更新dp[i][j]了：dp[i][j] = S(Oij) + g[j][k]。
枚举O点为O(n)，枚举i为O(n)，枚举j为O(n)，计算dp[i][j]为O(1)，计算g是和枚举j并列的，为O(n)。因此总复杂度为O(n^3)。（另：代码中没有g数组，直接利用dp数组，因为得到dp数组之后就用不到了）
AC代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=55;
const double PI=acos(-1.0);
struct Point{
double x,y;
Point():x(0),y(0){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
}a[maxn],p[maxn],O;
//计算叉积p0p1×p0p2
double cross(Point p0,Point p1,Point p2){
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
//计算p1p2的距离
double dis(Point p1,Point p2){
return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}
//极角排序函数，角度相同则距离小的在前面
bool cmp(Point p1,Point p2){
double tmp=cross(O,p1,p2);
if(tmp>0) return true;
else if(tmp==0&&dis(O,p1)<dis(O,p2)) return true;
else return false;
}
int T,n,cnt;
double ans,dp[maxn][maxn];
void solve(){
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
dp[i][j]=0.0;
for(int i=1;i<=cnt;++i){
int j=i-1;
while(j&&!cross(O,p[i],p[j])) --j;
int flag=(j==i-1);
while(j){
int k=j-1;
while(k&&cross(p[i],p[j],p[k])>0) --k;
double area=fabs(cross(O,p[i],p[j]))/2.0;
if(k) area+=dp[j][k];
if(flag) dp[i][j]=area;
ans=max(ans,area);
j=k;
}
if(flag) for(int j=1;j<i;++j) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
ans=0.0;
for(int i=0;i<n;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i].x=x,a[i].y=y;
}
for(int i=0;i<n;++i){
O=a[i];
cnt=0;
for(int j=0;j<n;++j)
if(a[j].y>a[i].y||a[j].y==a[i].y&&a[j].x>a[i].x) p[++cnt]=a[j];
sort(p+1,p+cnt+1,cmp);
solve();
}
printf("%.1f\n",ans);
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/12366674.html