题目描述
学习完最小生成树后,老师只给出几道模板题,为了尽快提升自己的编程能力,小C同学给自己出了这样一道题:最平衡生成树。
最平衡生成树是这样定义的,一个有 n 个结点的连通图的生成树包含原图中的所有n个结点,并且最长边与最短边的差值最小。
现在给你一个有n个结点的图,求最平衡生成树中最长边与最短边的差值。
输入
输入第一行为n和m两个正整数,分别表示图的结点数和边数。
以下m行每行包含三个数a,b,w,分别表示每条边的两个端点和边的权值。
输出
输出满足题目要求的最小值,如果找不到最平衡生成树,则输出-1。
样例输入
4 5 1 2 3 1 3 5 1 4 6 2 4 6 3 4 7
样例输出
1
提示
【数据范围】
对于100%的数据,2<=n<=100,0<=m<=n(n-1)/2,w<=10000。
【样例输入2】
3 0
【样例输出2】
-1
通过最小生成树的学习我们可以知道 一棵固定起点的最小生成树一定是该点的最平衡生成树
因为最小生成树要求边权和最小 当固定某起点(即固定该点开头的某条边)时的一棵最小生成树的最大边也最小
所以我们只需要从小到大枚举每条边为最小边的最小生成树即可
需要注意的是 当以该边为最小边时若剩余边无法构成最小生成树 则可以直接剪枝跳出循环
上代码
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,ans=0x3f3f3f3f,pre[1000005]; struct edge { int u,v,w; bool operator<(const edge& o) const { return w<o.w;//重载小于运算符,按照边权排序 } }e[10005]; int f(int a)//找祖先 { if(pre[a]==a)return a; return pre[a]=f(pre[a]); } void u(int a,int b)//合并 { int c=f(a),d=f(b); if(pre[c]!=pre[d])pre[c]=pre[d]; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); sort(e+1,e+m+1); for(int i=1;i<=m;i++) { int cnt=0,anss=0;//anss为最大边 for(int j=1;j<=n;j++)pre[j]=j; for(int j=i;j<=m&&cnt<n-1;j++) { int uu=f(e[j].u),vv=f(e[j].v); if(f(uu)!=f(vv)) { u(uu,vv); anss=e[j].w;//所有边权按照从小到大排序,故可以每次更新最大边 cnt++; } } if(cnt==n-1)ans=min(ans,anss-e[i].w); else break;//剪枝,剩余边不足以构成最小生成树 } if(ans==0x3f3f3f3f)puts("-1");//不存在最小生成树 else printf("%d",ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/qxds/p/10584204.html
时间: 2024-11-05 02:12:37