题目描述
若一个大于1的整数M的质因数分解有k项,其最大的质因子为Ak,并且满足Ak^K<=N,Ak<128,我们就称整数M为N-伪
光滑数。现在给出N,求所有整数中,第K大的N-伪光滑数。
题解
题面的k意思是将这个数质因数分解后所有的质因子的指数和。
我们先把128以内的所有素数找出来,然后做一个dp。
我们令dp[i][j]表示当前数的最大的质因子为p[i],当前所有素因子的指数和为j的数的集合。
我们再令g[i][j]表示当指数和位j时,所有最大质因子小于等于p[i]的数的集合。
然后我们可以合并集合。
f[i][j]=∑g[i-1][j-k]*p[i]k
g[i][j]=g[i-1][j]+f[i][j]
然后我们可以用函数式可并堆来维护所有的转移,在开一个全局的堆来维护所有的f。
然后一直弹堆顶就可以了。
注意pushdown
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; int tot,prime[33],K,f[33][65],g[33][65]; ll n; bool vis[130]; inline ll rd(){ ll x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct node{ int i,j;ll val; node(int ii=0,int jj=0,ll v=0){i=ii;j=jj;val=v;} inline bool operator <(const node &b)const{return val<b.val;} }; priority_queue<node>q; struct tree{ ll val,la;int l,r,d; tree(ll xx=0,ll yy=1,int lx=0,int rx=0,int dd=0){val=xx;la=yy;l=lx;r=rx;d=dd;} }tr[16000002]; inline int newnode(int x,ll y){ if(!x)return 0; int p=++tot; tr[p]=tr[x];tr[p].val=tr[p].val*y;tr[p].la=tr[p].la*y; return p; } inline void pushdown(int cnt){ if(tr[cnt].la!=1){ tr[cnt].l=newnode(tr[cnt].l,tr[cnt].la); tr[cnt].r=newnode(tr[cnt].r,tr[cnt].la); tr[cnt].la=1; } } int merge(int x,int y){ if(!x||!y)return x|y; if(tr[x].val<tr[y].val)swap(x,y); pushdown(x); int p=newnode(x,1); tr[p].r=merge(tr[p].r,y); if(tr[tr[p].l].d<tr[tr[p].r].d)swap(tr[p].l,tr[p].r); tr[p].d=tr[tr[p].r].d+1; return p; } inline void prework(){ int k; for(int i=2;i<=128;++i){ if(!vis[i])prime[++prime[0]]=i; for(int j=1;j<=prime[0]&&(k=i*prime[j])<=128;++j){ vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0)break; } } } int main(){ cin>>n>>K; prework(); f[0][0]=g[0][0]=tot=tr[1].val=tr[1].la=1; for(int i=1;i<=prime[0];++i){ f[i][0]=g[i][0]=1; for(ll pr=prime[i],j=1;pr<=n&&pr>0;++j,pr=pr*prime[i]){ f[i][j]=0; for(ll prm=prime[i],k=1;k<=j;++k,prm=prm*prime[i]){ f[i][j]=merge(f[i][j],newnode(g[i-1][j-k],prm)); } g[i][j]=merge(g[i-1][j],f[i][j]); q.push(node(i,j,tr[f[i][j]].val)); } } ll ans=0; while(K--){ node x=q.top();q.pop(); ans=x.val; pushdown(f[x.i][x.j]); f[x.i][x.j]=merge(tr[f[x.i][x.j]].l,tr[f[x.i][x.j]].r); q.push(node(x.i,x.j,tr[f[x.i][x.j]].val)); } printf("%lld",ans); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/10446369.html
时间: 2024-09-30 15:25:28