SPFA算法与dijkstra算法求单源最短路径的比较

1.最短路径 在一个连通图中,从一个顶点到另一个顶点间可能存在多条路径,而每条路径的边数并不一定相同.如果是一个带权图,那么路径长度为路径上各边的权值的总和.两个顶点间路径长度最短的那条路径称为两个顶点间的最短路径,其路径长度称为最短路径长度. 最短路径在实际中有重要的应用价值.如用顶点表示城市,边表示两城市之间的道路,边上的权值表示两城市之间的距离.那么城市A到城市B连通的情况下,哪条路径距离最短呢,这样的问题可以归结为最短路径问题. 求最短路径常见的算法有Dijkstra算法和Floyd算法

//(矩阵)求图G中顶点x的第一个临接点,如果有返回其下标,否则返回-1 int FirstNeighbor1(MGraph G,int x){ if(x >= MaxVertexNum) return -1; for(int i = 0;i < MaxVertexNum;++i){ if(G.Edge[x][i] >= 0 && G.Edge[x][i] < MaxDis ) return i; } return -1; } //(矩阵)假设G中顶点y是顶点x的一

问题描述 单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径. 最短路径的最优子结构性质 该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径.下面证明该性质的正确性. 性质证明:用反证法易证. Dijkstra算法实现 ps:用连接矩阵int matrix[][]储存边长关系.int dist[2...n]  储存原点1到其他点(2,3...n)的最短距离的"估计值

本文记录一下dijkstra算法的实现,图用邻接矩阵表示,假设图为无向图,并且连通,有向图,不连通图的做法类似. 算法简述: 首先确定"单源"的源,假设是第0个顶点. 维护三个数组dist[], color[], path[],设其下标分别为0-i-n-1: dist[] 表示源点到顶点i的最短距离,在初始化时,如果源点到顶点i有路径,则初始化为路径的权重,否则初始化为INT_MAX: color[] 数组其实表示两个集合,即color[i]值为1的集合表示已经确定最短路径的点的集合,

Dijkstra算法 单源最短路径 给定一带权图,图中每条边的权值是非负的,代表着两顶点之间的距离.指定图中的一顶点为源点,找出源点到其它顶点的最短路径和其长度的问题,即是单源最短路径问题. Dijkstra算法 求解单源最短路径问题的常用方法是Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.该算法使用的是贪心策略:每次都找出剩余顶点中与源点距离最近的一个顶点. 算法思想 带权图G=<V,E>,令S为已确定了最短路径顶点的集合,则可用V-S表示剩余未确定最短路径顶点的集合.假设V0是源点,则初始 S={V

介绍 对于dijkstra算法,很多人可能感觉熟悉而又陌生,可能大部分人比较了解bfs和dfs,而对dijkstra和floyd算法可能知道大概是图论中的某个算法,但是可能不清楚其中的作用和原理,又或许,你曾经感觉它很难,那么,这个时候正适合你重新认识它. Dijkstra能是干啥的? Dijkstra是用来求单源最短路径的 就拿上图来说,假如直到的路径和长度已知,那么可以使用dijkstra算法计算南京到图中所有节点的最短距离. 单源什么意思? 从一个顶点出发,Dijkstra算法只能求一个顶

1 Dijkstra算法 1.1 算法基本信息 解决问题/提出背景 单源最短路径(在带权有向图中,求从某顶点到其余各顶点的最短路径) 算法思想 贪心算法 按路径长度递增的次序,依次产生最短路径的算法 [适用范围]Dijkstra算法仅适用于[权重为正]的图模型中 时间复杂度 O(n^3) 补充说明 亦可应用于[多源最短路径](推荐:Floyd算法(动态规划,O(n^3))) Dijkstra 时间复杂度:O(n^3) 1.2 算法描述 1.2.1 求解过程(具体思路) 1.2.2 示例 1.2

小根堆实现dijkstra 求图的最短路径,最常用的有四种方法: 1.Floyed(弗洛伊德)算法.最简单的最短路径算法,可以求多源最短路径.时间复杂度为O(n*n*n). 2.Dijkstra(迪杰斯特拉)算法.只能求单源最短路径.时间复杂度为O(n*n). 3.Bellman-Ford(贝尔曼福德)算法.只能求单源最短路径.时间复杂度为O(NE)(N为顶点数,E是边数). 4.SPFA算法.为Bellman-Ford算法的队列实现,减少不必要的冗杂计算.只能求单源最短路径.时间复杂度为O(k

首先两个算法都是常用于 求单源最短路径 关键部分就在于松弛操作 实际上就是dp的感觉 if (dist[e.to] > dist[v] + e.cost) { dist[e.to] = dist[v] + e.cost; ... } bellman_ford O(E*V) 但是配合队列可以 有spfa 可以达到O(kE) http://www.360doc.com/content/13/1208/22/14357424_335569176.shtml 并且bellman_ford还适用于负边 并