用二分法查找的套路（一）

需要注意的是：

1、二分法查找是在有序的基础上

2、确定判断是否找到的条件，确定判断函数

3、边界条件控制

　　1）闭区间[a,b]

　　2）半开半闭区间[a,b)

例题：

1、首个失败的产品。 这是一个闭区间的例子。

假设有一系列产品[1,2,3,4,5,6,7...]，现在发现最新的产品是损坏的，你需要找出第一个失败了的产品，也就是出问题的那个产品。是否出问题通过函数isBadVersion(version)来判断。

分析：　　

 1 int left =1;
 2 int right =n;//n是数组长度
 3
 4 //循环区域
 5 while(left<=right){//缺乏等号会差一步
 6     //取中间值
 7      int middle = left + (right-left)/2; //直接(left+right)/2有溢出的可能
 8      if(isBadVersion(middle)){  //如果是badVersion
 9         right = middle -1;   //右边界向左
10     }else{    //不是badVersion
11         left = middle +1;    //左边界向右
12     }
13     return left;
14
15 }    

　　闭区间循环终止条件是left>right，目标值在left

至于开区间，那就直接往闭区间这种套吧。

最后写一个二分查找的变形。

题目：在一个m*n的矩阵中，查询是否存在数字x。矩阵有两个特性：1、每行数字从小到大排序 2、上一行第一个数小于下一行第一个数

例子：
有矩阵
[
[1,3,5,7],
[9,13,18,23],
[33,45,56,78]
]
给定数字18，返回true

一种解法：

 1 public boolean searchMatrix(int[][] a,int target){
 2     //确定边界条件
 3     if(a==null ||a.length==0)return false;
 4
 5
 6     //m是行数，n是列数
 7     int m = a.length,n=matrix[0].length;
 8     //用来控制循环里的行和列
 9     int i=m-1,j=0;
10
11     while(i>=0 && j<n){
12         if(matrix[i][j]<target)j++;
13         else if(matrix[i][j])>target) i--;
14         else return true;
15     }
16     return false;
17
18 }