Poi 2014 解题报告（ 1 - 4 ,6 ）

撸了一下Poi 2014 ，看了一下网上题解不多，所以决定写一下。有的题应该是数据不强水过去了，等北京回来在写一下复杂度比较靠谱的代码
o(╯□╰)o

第一题：

　　题意是给定一个长度不大于1000000，只包括p和j的串，求一个最长的子串，要求子串任何一个前缀和后缀都满足p的数量不少于j的数量。

　　首先把p当做1，把j当做0，算出前缀和 sum[] ，原来的问题就转化为求一个最长区间 [l,r] ，使得任意的i∈[l,r]，都有 sum[i] -
sum[l-1] >= 0 并且 sum[r] - sum[i-1] >= 0
。然后就是陈题了。我的做法是用单调栈预处理出对于每个l-1，在满足第一个不等式的情况下向右最长延伸多长r[l-1]，然后用线段树求出l-1到r[l]之间最大的sum的下标k，如果sum[k]
>= sum[l-1] 那么[l,k] 就是一个合法的区间。这样复杂度是O(n+nlogn) =
O(nlogn)，跑了1.4s，代码1500B左右。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <stack>

 5 using namespace std ;

 6 const int N = 1000000 + 10 ;

 7 char s[N] ;

 8 int p[N] ,a[N<<2] ,r[N] ,Q ,st[N] ,top ,M ;

 9 void calM( int n ){

10     for( n -- ,M = 1 ;M <<= 1 ,n >>= 1 ; ) ;

11 }

12 int query( int s ,int t ){

13     if(s==t) return a[s+M];

14     int ans = p[a[s+=M]] > p[a[t+=M]] ? a[s] : a[t] ;

15     for( ;s ^ t ^ 1 ;s >>= 1 ,t >>= 1 ){

16         if(~s&1) ans = p[a[s^1]] > p[ans] ? a[s^1] : ans ;

17         if( t&1) ans = p[a[t^1]] > p[ans] ? a[t^1] : ans ;

18     }

19     return ans ;

20 }

21 void update( int x ,int t ){

22     for( a[x+=M] = t ;x >>= 1 ; )

23         a[x] = p[a[x+x]] > p[a[x+x+1]] ? a[x+x] : a[x+x+1] ;

24 }

25 int solve( int n ){

26     top = 0 ;

27     int ans = 0 ;

28     for( int i = 0 ;i <= n ;i ++ ){

29         if( i ) update( i - 1 ,i ) ;

30         while( top && p[st[top-1]] > p[i] ){

31             r[st[--top]] = i ;

32         }

33         st[top++] = i ;

34     }

35     for( int i = n ;i < M ;i ++ ) update( i ,n ) ;

36     while( top ){

37         r[st[--top]] = n+1 ;

38     }

39     for( int i = 0 ;i <= n ;i ++ ){

40         if( s[i] == ‘j‘ ) continue ;

41         if( ans > n - i ) break ;

42         Q = query( max( i ,1 ) - 1 ,r[i] - 1 ) ;

43         if( p[Q] > p[i] ) ans = max( ans ,Q - i ) ;

44     }

45     printf( "%d\n" ,ans ) ;

46 }

47 int main(){

48     int n ;

49     scanf( "%d %s" ,&n ,s ) ;

50     calM( n+1 ) ;

51     for( int i = 1 ;i <= n ;i ++ )

52         p[i] = p[i-1] + ( s[i-1] == ‘p‘ ? 1 : -1 ) ;

53     solve(n) ;

54 }

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