HDU 1848 Fibonacci again and again (斐波那契博弈SG函数)

Fibonacci again and again

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Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： 
F(1)=1; 
F(2)=2; 
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 
1、  这是一个二人游戏; 
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 
3、  两人轮流走; 
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

题意如题。

题解：求sg值即可，因为i的后继都是小于i的，即i的后继的sg值已知，所以可以不搜索，给出两种AC代码。

利用dfs求sg函数：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>  

using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 25;  

int fib[25];
int SG[N];  

int mex(int x)
{
    bool vis[M];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        int t = x - fib[i];
        if(t < 0) break;
        if(SG[t] == -1)
            SG[t] = mex(t);
        vis[SG[t]] = 1;
    }
    for(int i=0;;i++)
    if(!vis[i]) return i;
}  

void Init()
{
    fib[0] = 1;
    fib[1] = 2;
    for(int i=2;i<M;i++)
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    memset(SG,-1,sizeof(SG));
    for(int i=0;i<N;i++)
        SG[i] = mex(i);
}  

int main()
{
    Init();
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
    {
        if(a == 0 && b == 0 && c == 0) break;
        int ans = 0;
        ans ^= SG[a];
        ans ^= SG[b];
        ans ^= SG[c];
        if(ans) puts("Fibo");
        else    puts("Nacci");
    }
    return 0;
}  

非深搜：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 25;
int fib[25];
int SG[N];
void get()
{
    bool vis[M];
    for(int i=0;i<N;i++) //sg数组
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=0;j<M&&fib[j]<=i;j++) //要用的s数组  注意这里有等号
        {
            vis[SG[i-fib[j]]]=1;
        }
        for(int x=0;x<N;x++)
            if(!vis[x])
        {
            SG[i]=x;
            break;
        }
    }

}
void Init()
{
    fib[0] = 1;
    fib[1] = 2;
    for(int i=2;i<M;i++)
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
    memset(SG,0,sizeof(SG)); //这里定义成 -1和0都可以
        get();
}

int main()
{
    Init();
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))
    {
        if(a == 0 && b == 0 && c == 0) break;
        int ans = 0;
        ans ^= SG[a];
        ans ^= SG[b];
        ans ^= SG[c];
        if(ans) puts("Fibo");
        else    puts("Nacci");
    }
    return 0;
}