3958 火车进站
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题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
火车站内往往设有一些主干线分叉出去的铁路支路，供火车停靠，以便上下客或装载货物。铁路支路有一定长度；火车也有一定的长度，且每列火车的长度相等。
假 设某东西向的铁路上，有一小站。该站只有一条铁路支路可供火车停靠，并且该铁路支路最多能容纳M 辆火车。为了火车行驶的通畅，该站只允许火车自东方进站，自西方出站，且先进站的火车必须先出站，否则，站内火车将发生堵塞。该火车站工作任务繁忙。每天 都有 N 辆自东方驶向西方的火车要求在预定时刻进站，并在站内作一定时间的停靠。
为了满足每辆进站火车的要求，小站的调度工作 是井井有条地开展。在小站每天的工作开始前，小站工作人员须阅读所有火车的进站申请,并决定究竞接受哪些火车的申请。而对于不能满足要求的火车，小站必须 提前通知它们，请它们改变行车路线，以免影响正常的铁路运输工作。由于火车进站、出站的用时可以忽略不计，小站允许几辆火车同时进站或出站，且小站工作人 员可以任意安排这些火车进站的先后排列次序。小站的工作原则是尽量地满足申请火车的要求。
请你编一个程序，帮助工作人员考察某天所有火车的进站申请，计算最多能满足多少火车的要求。
输入描述 Input Description
共N＋1 行。
第一行是两个正整数N 和M。（N＜＝100，M＜＝3）；
以下N 行每行是一辆火车的进站申请，第i+1 行的两个整数分别表示第i 列火车的进站的时间和火车出站的时间。
输出描述 Output Description
仅一行，是一个正整数B，表示火车站最多能接纳的火车数量。
样例输入 Sample Input
6 3
2 4
1 7
3 6
5 7
8 10
9 11
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
祝各位大牛早日AC
【题解】
分情况讨论。
m = 1时，dp[i]表示i在站台上的最大进站数。dp[i] = max{dp[j] + 1};
要求j在i之前进站且j在i进站前出站
m = 2时，dp[i][j]表示i和j正在站台上的最大进站数。dp[i][j] = max{dp[j][k] + 1};
要求k在j前进站，j在i前进站，且k在i进站前出站
m = 3时，dp[i][j][k]表示i,j,k正在站台上的最大进站数。dp[i][j][k] = max{dp[j][k][l] + 1};
要求k在j前进站，l在k前进站，j在i前进站，且l在i进站前出站
先按进站时间从小到大排序，为了无后效性，从小往大递推。为了判断进站时间相等的若干列车，
i,j,k,l均要从1..n。
50^4数据略大，因此当遇到第一个后面的车进站时间大于前面的车时直接break来减少常数
（实际上常数本来就很小，随便过）
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstdlib>
4 #include <cstring>
5 #include <cmath>
6 #include <algorithm>
7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
8 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
9
10 inline void read(int &x)
11 {
12 x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
13 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();
14 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
15 if(c == ‘-‘)x = -x;
16 }
17
18 const int MAXN = 100 + 10;
19
20 int dp1[MAXN], dp2[MAXN][MAXN], dp3[MAXN][MAXN][MAXN], n, m;
21
22 struct Node
23 {
24 int reach, leave;
25 Node(int _reach, int _leave){reach = _reach, leave = _leave;}
26 Node(){}
27 }node[MAXN];
28
29 bool cmp(Node a, Node b)
30 {
31 return a.reach == b.reach ? a.leave < b.leave : a.reach < b.reach;
32 }
33
34 int ans;
35
36 int main()
37 {
38 read(n), read(m);
39 for(register int i = 1;i <= n;++ i) read(node[i].reach), read(node[i].leave);
40 std::sort(node + 1, node + 1 + n, cmp);
41 if(m == 1)
42 {
43 ans = min(n, 1);
44 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
45 {
46 dp1[i] = 1;
47 for(register int j = 1;j <= n;++ j)
48 {
49 if(node[j].reach > node[i].reach)break;
50 if(i == j || node[j].leave > node[i].reach)continue;
51 dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
52 }
53 ans = max(ans, dp1[i]);
54 }
55
56 }
57 else if(m == 2)
58 {
59 ans = min(2, n);
60 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
61 for(register int j = 1;j <= n;++ j)
62 {
63 if(node[i].reach < node[j].reach)break;
64 if(i == j || node[i].leave < node[j].leave)continue;
65 dp2[i][j] = 2;
66 for(register int k = 1;k <= n;++ k)
67 {
68 if(node[k].reach > node[j].reach)break;
69 if(j == k || i == k || node[k].leave > node[i].reach || node[k].leave > node[j].leave)continue;
70 dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[j][k] + 1);
71 }
72 ans = max(ans, dp2[i][j]);
73 }
74 }
75 else
76 {
77 ans = min(n, 3);
78 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
79 for(register int j = 1;j <= n;++ j)
80 {
81 if(node[j].reach > node[i].reach)break;
82 if(i == j || node[i].leave < node[j].leave)continue;
83 for(register int k = 1;k <= n;++ k)
84 {
85 if(node[k].reach > node[j].reach)break;
86 if(j == k || i == k || node[j].leave < node[k].leave)continue;
87 dp3[i][j][k] = 3;
88 for(register int l = 1;l <= n;++ l)
89 {
90 if(node[l].reach > node[k].reach )break;
91 if(l == k || l == i || j == l|| node[l].leave > node[i].reach || node[l].leave > node[k].leave)continue;
92 dp3[i][j][k] = max(dp3[i][j][k], dp3[j][k][l] + 1);
93 }
94 ans = max(ans, dp3[i][j][k]);
95 }
96 }
97 }
98 printf("%d", ans);
99 return 0;
100 }
CodeVS 3958火车进站