洛谷2657 低头一族

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=2657

题目描述

一群青年人排成一队，用手机互相聊天。
每个人的手机有一个信号接收指标，第i个人的接收指标设为v[i]。
如果位置在x[i]的人要和位置在xj的人聊天，那么这两人组成的一对的信号发射强度就是abs(x[i]-x[j])*max(v[i],v[j]).
现在我们想知道，这些人所有对子中的信号发射强度的总和。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N，接下来N行，每行两个整数v[i]和x[i]。

输出格式：

所有对的信号发射强度总和。

输入输出样例

输入样例#1：

4

3 1

2 5

2 6

4 3

输出样例#1：

57

说明

对于40%的数据，N<=5,000
    对于100%的数据，N<=100,000
1≤x[i]≤20,000
    注意：可能有两人在同一个位置
答案在int64或long long范围内

【思路】

树状数组。

首先按照v从大到小的顺序将人排序，这样就相当于消除了v的影响，前面已经考虑的人的v一定小于等于当前的v。

其次考虑abs(x[i]-x[j])部分，刚开始想的是前缀和，但是注意到

            abs(x-x1)+abs(x-x2)!=abs(2*x-(x1+x2))

  这里令numl表示之前的x比当前x小的人数，suml表示之前的x比当前x小的人的x之和，类似的定义sumr，numr。则当前

            ans=v*(x*numl-suml+sumr-numr*x)

  这里的numl suml等都可以通过BIT在O(logn)的时间内得到。总的时间复杂度为O(nlogn)。

需要注意从x开始查询或是从x-1开始查询在本题中并无区别。

【代码】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 6 using namespace std;
 7
 8 typedef long long LL;
 9 const int maxn = 100000+10 , maxm=20000+10;
10 struct Node{
11     int x,v;
12     bool operator<(const Node&rhs) const{
13         return v<rhs.v;
14     }
15 }nodes[maxn];
16 int n,Max;
17 ////BIT
18 int lowbit(int x) { return x&(-x); }
19 void Add(LL *C,int x,int v) {
20     while(x<=Max) {
21         C[x]+=v; x+=lowbit(x);
22     }
23 }
24 LL query(LL *C,int x) {
25     LL res=0;
26     while(x>0) {
27         res+=C[x]; x-=lowbit(x);
28     }
29     return res;
30 }
31 LL num[maxm],sum[maxm];
32
33 ////read
34 int read_int() {
35     char c=getchar();
36     while(!isdigit(c)) c=getchar();
37     int x=0;
38     while(isdigit(c)) {
39         x=x*10+c-‘0‘;
40         c=getchar();
41     }
42     return x;
43 }
44 int main()
45 {
46     n=read_int();
47     FOR(i,1,n){
48         nodes[i].v=read_int();
49         nodes[i].x=read_int();
50         Max=max(Max,nodes[i].x);
51     }
52     sort(nodes+1,nodes+n+1);
53     LL ans=0;
54     FOR(i,1,n) {
55         int x=nodes[i].x,v=nodes[i].v;
56         LL numl=query(num,x-1);
57         LL suml=query(sum,x-1);
58         LL numr=query(num,Max)-query(num,x);
59         LL sumr=query(sum,Max)-query(sum,x);
60         ans += v*(sumr-x*numr+x*numl-suml);
61         Add(num,x,1);
62         Add(sum,x,x);
63     }
64     cout<<ans<<"\n";
65     return 0;
66 }