POJ - 1125 Stockbroker Grapevine (动态规划理解floyd)

题目大意：有一个，想要在最短的时间內将一个谣言散发给所有人，但是他只能将这个谣言告诉给一个人，然后通过这个人传播出去。问，他应该告诉哪个人，让所有人都听到这个谣言的最短时间是多少

解题思路：这题很容易想到用floyd求出每个点之间的最短路。

做这题时，已经很久没做最短路的了，所以一时写不出floyd。发现自己太依赖模版了，所以在这里想写一下自己对floyd的理解（借鉴了这里写链接内容）好让自己下次不看模版也能想出来

设dp[i][j]为i到j的最短路，因为floyd有三成for，写起来的时候也知道是i,j,k，也知道j是在i的内部的，关键是k要放在哪里

假设dp[i][j][k]为从i到j的最短路，其中经过的最大中间节点为k，那么就可以得到转移方程

如果不走k这个点，那么dp[i][j][k] = dp[i][j][k-1]

如果走了k这个点，那么dp[i][j][k] = dp[i][k][k-1] + dp[k][j][k-1]

从上面的观察中，可以得到，更新的时候，第三维的k总是由之前的k－1得来的，所以将其写成滚动数组的形式，将k提取到最外面，那么三层for从外到里就变成了k，i，j了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 110
int g[maxn][maxn];
int n;

void floyd() {
    for(int k = 1; k <= n; k++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(g[i][k] != INF && g[k][j] != INF)
                    g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
}

void init() {
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    int t, x, y;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &t);
        for(int j = 0; j < t; j++) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            g[i][x] = y;
        }
    }
    floyd();
}

void solve() {
    int ans_p, ans_t = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int Max = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i == j)
                continue;
            Max = max(g[i][j], Max);
        }
        if(Max < ans_t) {
            ans_t = Max;
            ans_p = i;
        }
    }
    if(ans_t == INF)
        printf("disjoint\n");
    else
        printf("%d %d\n", ans_p, ans_t);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

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