【SDOI2008】【P1377】仪仗队

欧拉函数的应用

原题：

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

1<=N<=40000

首先可以把图沿着左下角到右上角内条对角线对折一下，两边是一样的所以只要求出其中一边*2+1即可（因为对角线还有一个，所以+1）

每一边怎么求呐

可以发现所有能看到的点都满足gcd(x,y)==1

然后就是求1<=x<=n-1的phi的和了

为什么呐

首先y一定要比x小，否则就跑到另一边去了（上面对折了↑），然后gcd(x,y)还要==1，就是比x小且与x互质的数的个数，也是欧拉函数的定义，所以直接求phi的和即可

这里需要注意，左下角的坐标要设成0（这也是上面求的是1<=x<=n-1的phi的和↑的原因），因为这样才能保证x-左下角的x是(x,y)和左下角的水平距离

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 int kang[41000],phi[41000],zhi[410000],ztop=0;
 9 void shai(){
10     memset(kang,0,sizeof(kang));
11     phi[1]=1;
12     for(int i=2;i<=n;i++){
13         if(!kang[i]){  phi[i]=i-1;  zhi[++ztop]=i;}
14         for(int j=1;j<=ztop && i*zhi[j]<=n;j++){
15             kang[i*zhi[j]]=true;
16             if(i%zhi[j]==0){  phi[i*zhi[j]]=phi[i]*zhi[j];  break;}
17             phi[i*zhi[j]]=phi[i]*phi[zhi[j]];
18         }
19     }
20 }
21 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
22     cin>>n;
23     shai();
24     long long bowl=0;
25     for(int i=1;i<n;i++)  bowl+=phi[i];
26     cout<<bowl*2+1<<endl;
27     return 0;
28 }