题目链接：
http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3876
题目大意：
给定一张拓扑图（有向无环图），每条边有边权，每次只能从第一个点出发沿着拓扑图走一条路径，求遍历所有边所需要的最小边权和。
题目思路：
【有源汇上下界费用流】
Orz两位神犇，以下思路借鉴自
http://hzwer.com/6224.html
http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43024221
建图如下：
设汇t，源s=1，超级源S，超级汇T。
本质是每条边的下界为1，上界为MAX，跑一遍有源汇的上下界最小费用最小流。（因为上界无穷大，所以只要满足所有下界的最小费用最小流）
对每个点x：
从x到t连一条费用为0，流量为MAX的边，表示可以任意停止当前的剧情（接下来的剧情从更优的路径去走，画个样例就知道了）
对于每一条边权为z的边x->y：
从S到y连一条流量为1，费用为z的边，代表这条边至少要被走一次。
从x到y连一条流量为MAX，费用为z的边，代表这条边除了至少走的一次之外还可以随便走。
从x到T连一条流量为1，费用为0的边。（注意是每一条x->y的边都连，或者你可以记下x的出边数Kx，连一次流量为Kx，费用为0的边）。
建完图后从S到T跑一遍费用流，即可。（当前跑出来的就是满足上下界的最小费用最小流了）
1 //
2 //by coolxxx
3 //
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<string>
7 #include<iomanip>
8 #include<memory.h>
9 #include<time.h>
10 #include<stdio.h>
11 #include<stdlib.h>
12 #include<string.h>
13 #include<stdbool.h>
14 #include<math.h>
15 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
16 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
17 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
18 #define lowbit(a) (a&(-a))
19 #define sqr(a) (a)*(a)
20 #define swap(a,b) (a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)
21 #define eps 1e-8
22 #define MAX 0x7f7f7f7f
23 #define INF 20000
24 #define PI 3.1415926535897
25 #define N 304
26 #define M 5004
27 using namespace std;
28 int n,m,cas,lll,ans;
29 int last[N],d[N];
30 int S,T,s,t,qq[M+M];
31 bool K;
32 bool mark[N];
33 struct data
34 {
35 int to,from,next,f,c;
36 }e[M*10];
37 inline int Read()
38 {
39 int x=0,f=1;char ch=getchar();
40 while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
41 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
42 return x*f;
43 }
44 void add(int u,int f,int w,int c)
45 {
46 e[++lll].to=f;e[lll].from=u;
47 e[lll].next=last[u];last[u]=lll;
48 e[lll].f=w;e[lll].c=c;
49 }
50 void link(int u,int v,int w,int c)
51 {
52 add(u,v,w,c);
53 add(v,u,0,-c);
54 }
55 void build()
56 {
57 int i,j,x,y,z;
58 memset(last,0,sizeof(last));
59 lll=1;ans=0;
60 s=1,t=n+1;
61 S=n+2,T=n+3;
62 for(i=1;i<=n;i++)
63 {
64 j=Read();
65 link(i,t,MAX,0);
66 while(j--)
67 {
68 y=Read();z=Read();
69 link(i,y,MAX,z);
70 link(S,y,1,z);
71 link(i,T,1,0);
72 }
73 }
74 link(t,s,MAX,0);
75 }
76 bool spfa(int S,int T)
77 {
78 int i,now;
79 memset(mark,0,sizeof(mark));
80 memset(d,0x7f,sizeof(d));
81 int head=M-1,tail=M;
82 qq[M]=T;
83 d[T]=0;mark[T]=1;
84 while(head++<tail)
85 {
86 now=qq[head];
87 for(i=last[now];i;i=e[i].next)
88 {
89 if(e[i^1].f>0 && d[now]-e[i].c<d[e[i].to])
90 {
91 d[e[i].to]=d[now]-e[i].c;
92 if(!mark[e[i].to])
93 {
94 if(d[e[i].to]<d[qq[head]])
95 qq[head--]=e[i].to;
96 else
97 qq[++tail]=e[i].to;
98 mark[e[i].to]=1;
99 }
100 }
101 }
102 mark[now]=0;
103 }
104 if(d[S]==MAX)return 0;
105 else return 1;
106 }
107 int dfs(int u,int f,int T)
108 {
109 int v,i,tt,asp=0;
110 if(u==T)
111 {
112 K=1;
113 return f;
114 }
115 mark[u]=1;
116 for(i=last[u];i;i=e[i].next)
117 {
118 if(!mark[e[i].to] && e[i].f>0 && d[u]-e[i].c==d[e[i].to])
119 {
120 tt=dfs(e[i].to,min(e[i].f,f-asp),T);
121 e[i].f-=tt;
122 e[i^1].f+=tt;
123 ans+=tt*e[i].c;
124 asp+=tt;
125 if(asp==f)
126 return f;
127 }
128 }
129 return asp;
130 }
131 void mincostflow(int S,int T)
132 {
133 while(1)
134 {
135 if(!spfa(S,T))break;
136 K=1;
137 while(K)
138 {
139 K=0;
140 memset(mark,0,sizeof(mark));
141 dfs(S,MAX,T);
142 }
143 }
144 }
145 int main()
146 {
147 #ifndef ONLINE_JUDGE
148 // freopen("1.txt","r",stdin);
149 // freopen("2.txt","w",stdout);
150 #endif
151 int i,j;
152 while(~scanf("%d",&n) && n)
153 {
154 build();
155 mincostflow(S,T);
156 printf("%d\n",ans);
157 }
158 return 0;
159 }
160
161
162 /*
163 //
164
165 //
166 */
时间： 2024-10-08 19:35:17