P2725 邮票 Stamps
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题目背景
给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。
题目描述
例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]
小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15
输入输出格式
输入格式：
第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。
第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。
输出格式：
第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
输入输出样例
输入样例#1：
5 2 1 3
输出样例#1：
13
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.1
分析：一开始想到的就是从给定的邮票开始dfs,如果搜到的邮资不超过最大范围，就标记上，这样会超时.打个表，发现有很多次都搜索到同一个数字，因为次数有限，如果能够使搜索到这个数字的次数最少，那么能够到达的邮资就更多，这样的话就开一个数组记录一下最少次数，不过这样还是不能改变超时的命运.重新分析一下搜索的方法，是“发”的，也就是从一个已知状态向未知状态扩展，还有一种是“收”的，即用已知状态更新当前的位置状态，之前采用的第一种方法，很难优化，而采用第二种方法，先给邮票面值排序，从小到大枚举，如果用当前枚举到的邮资减当前枚举到的邮票面值为负数，那么就可以停止枚举.这样就不会超时了.
49分代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int k, n,a[55],maxn,vis[2000010];
bool cmp(int x, int y)
{
return x > y;
}
void dfs(int x,int kk)
{
vis[x] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (x + a[i] <= maxn && kk + 1 <= k)
dfs(x + a[i],kk + 1);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &k, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
maxn = a[1] * k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[a[i]])
dfs(a[i],1);
for (int i = 1;i <= maxn; i++)
if (!vis[i])
{
printf("%d\n", i - 1);
break;
}
//while (1);
return 0;
}
AC代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int k, n,fen[210],f[2000010];
int main()
{
scanf("%d%d", &k, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &fen[i]);
sort(fen + 1, fen + 1 + n);
for (int i = 1; i <= 2000009;i++)
f[i] = 1000000000;
f[0] = 0;
int cnt = 0;
do
{
cnt++;
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (cnt >= fen[j])
f[cnt] = min(f[cnt], f[cnt - fen[j]] + 1);
else
break;
} while (f[cnt] <= k && f[cnt] != 1000000000);
printf("%d", cnt - 1);
return 0;
}