双线DP , 在郑轻的时候 做过 这种双线DP  ,  这是多维DP 应该是比较简单的  但是那个 时间复杂度的优化 始终看不懂 .  先附上代码吧 , 等看懂了再来 , 补充一下 解释  .

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cctype>
#include<limits.h>
using namespace std;
int map1[55][55],m,n,dp[55][55];
int getMax()
{
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=m+n-1;i++)             //   这样的话   下面运行  行列数 之和
    {
        for(j=m-1;j>=0;j--)       //    有几行 向下传送几行 .
        {
            for(k=m-1;k>j;k--)   //      从  低的一行开始  .
            {
                if(i>=k&&i>=j)
                    dp[j][k]=max(max(dp[j][k],dp[j-1][k-1]),max(dp[j-1][k],dp[j][k-1]))+map1[j][i-j]+map1[k][i-k];
            }
        }
    }
    return dp[m-2][m-1];
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);         //  案例个数
    while(N--)
    {
        memset(map1,0,sizeof(map1));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&m,&n);            //  输入  长和宽
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&map1[i][j]);         //            输入图
            }
        }
        printf("%d\n",getMax());
    }
    return 0;
}