poj 2115 C Looooops (解模线性方程)

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题意：对于C语言的循环语句for(i=A ; i!=B ;i +=C)，

问在k位存储系统中循环几次才会结束。

若在有限次内结束，则输出循环次数,否则输出死循环。

注：利用了 k位存储系统的数据特性进行循环(会溢出)

例如int型是16位的，那么int能保存2^16个数据，

即最大数为65535（本题默认为无符号），

当循环使得i超过65535时，则i会返回0重新开始计数

如i=65534，当i+=3时，i=1   即 i=(65534+3)%(2^16)=1

分析：设对于某组数据要循环x次结束，可得方程：

x=[(B-A+2^k)%2^k]/C

即 Cx=(B-A)(mod 2^k)  此方程为 模线性方程，本题就是求x的值。

即求模线性方程 ax=b mod n的解。 其中a=C，b=B-A，n=2^K.

该方程有解的充要条件为 gcd(a,n) | b ，即 b% gcd(a,n)==0

令d=gcd(a,n)有该方程的 最小整数解为 x0 = X (mod n/d)

X为任意解,x0为最小整数解

#include<stdio.h>
__int64 exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)  //扩展欧几里得
{
    __int64 t,d;
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    d=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    __int64 A,B,C,k,a,b,n,d,x,y;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&A,&B,&C,&k)!=EOF){
        if(A==0&&B==0&&C==0&&k==0)
            break;
        a=C;
        b=B-A;
        n=(__int64)1<<k;  //1要转化为64位
        d=exgcd(a,n,x,y);
        if(b%d){         //若方程无解，则会一直循环
            printf("FOREVER\n");
            continue;
        }
        x=x*(b/d)%n;
        x=(x%(n/d)+(n/d))%(n/d); //求最小正解
        printf("%I64d\n",x);
    }
    return 0;
}