POJ 2096 Collecting Bugs(概率DP）

解题思路：

题目比较难理解，大致题意就是一共有N种bugs，分别属于S个子系统，求找到N种BUG并且每种子系统的bug都被找到所需要的天数的数学期望。

dp[i][j]表示找到 i 种bug 属于 j 个子系统到 目标状态所需要的数学期望。dp[i][j]可以由四种状态转移而来。

（i * j) / (n * s) * d[i][j];

(n - i) * j / (n * s) * dp[i+1][j];

i * (s - j)/(n * s) * dp[i][j + 1];

(n - i) * (s - j) / (n * s) * dp[i+1][j+1];

因此

dp[i][j] = （i * j) / (n * s) * d[i][j] +  (n - i) * j / (n * s) * dp[i+1][j] +  i * (s - j)/(n * s) * dp[i][j + 1] + (n - i) * (s - j) / (n * s) * dp[i+1][j+1] + 1;

+1是指需要加上这次bug需要的天数。

整理得：

dp[i][j] = ((N-i)*j*dp[i+1][j] + i*(S-j)*dp[i][j+1] + (N-i)*(S-j)*dp[i+1][j+1] + N*S)/(N * S - i * j);

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int N, S;
    while(scanf("%d%d", &N, &S)!=EOF)
    {
        dp[N][S] = 0;
        for(int i=N;i>=0;i--)
        {
            for(int j=S;j>=0;j--)
            {
                if(i == N && j == S)
                    continue;
                dp[i][j] = ((N-i)*j*dp[i+1][j] + i*(S-j)*dp[i][j+1] + (N-i)*(S-j)*dp[i+1][j+1] + N*S)/(N * S - i * j);
            }
        }
        printf("%.4f\n", dp[0][0]);
    }
    return 0;
}