一种高速开平方并取倒数算法

今天在查资料过程中，无意中看到这样一段奇妙的代码。决定转载到自己的csdn博客，可是找了半天。愣是没找到csdn转载功能。此前常常看到别人转载文章。然后心里一直在想，是不是转载是一个隐藏功能，或者使用什么命令就能够了。于是特意谷歌了下，原来csdn的转载功能，根本没有什么高速转载、一键转载，仅仅有对着原文复制、粘贴，然后在自己的博客里面又一次排版，最后在公布文章时选择转载，这样该文章就成为一篇转摘的文章了。

这么设计也有道理，仅仅有不嫌麻烦的人。才会耐心的完毕转载，算是提高了转载的门槛。避免出现大量反复文章。只是，这么设计的副作用就是，浪费了非常多时间和精力。吐槽就到这里，还是看看这段奇妙的高速开平方并取倒数代码：

float InvSqrt(float x )
{
	float xhalf = 0.5f * x;
	int i = *( int *)& x;
	i = 0x5f3759df - ( i>>1);
	x = *( float *)& i;
	x = x * (1.5f - xhalf * x * x);

	return x;
}

关于该段代码的很多其它说明。请參看这篇文章《0x5f3759df的数学原理》。

以下为我编写的简单測试代码：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
#include <math.h>

// 开平方取倒数
float InvSqrt(float x )
{
	float xhalf = 0.5f * x;
	int i = *( int *)& x;
	i = 0x5f3759df - ( i>>1);
	x = *( float *)& i;
	x = x * (1.5f - xhalf * x * x);

	return x;
}

int main()
{
	// 比較精度
	float val = 0.0f;
	val = 1.0f;
	printf("计算精度比較: \n");
	printf("输入值:   %f    高速算法: %f    VC函数: %f \n", val, InvSqrt(val), 1.0f / sqrt(val));

	val = 16.0f;
	printf("输入值:  %f    高速算法: %f    VC函数: %f \n", val, InvSqrt(val), 1.0f / sqrt(val));

	val = 25.0f;
	printf("输入值:  %f    高速算法: %f    VC函数: %f \n", val, InvSqrt(val), 1.0f / sqrt(val));

	val = 100.0f;
	printf("输入值: %f    高速算法: %f    VC函数: %f \n", val, InvSqrt(val), 1.0f / sqrt(val));

	printf("\n计算性能比較: \n");
	int count = 1000000;
	DWORD timeStart = 0, timeEnd = 0;
	timeStart = GetTickCount();
	for (int i = 0; i < count; i++)
	{
		val = InvSqrt(100.0f);
	}
	timeEnd  = GetTickCount();
	printf("高速算法耗时: %f \n", (timeEnd - timeStart) * 0.001); 

	timeStart = GetTickCount();
	for (int i = 0; i < count; i++)
	{
		val = 1.0f / sqrt(100.0f);
	}
	timeEnd  = GetTickCount();
	printf("VC函数耗时:   %f \n", (timeEnd - timeStart) * 0.001); 

	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

这里与sqrt()分别比較了计算精度及计算性能，測试环境为vs2005。普通pc笔记本（事实上是一台年久的、玩的了游戏、写得了代码的小黑）。从对照结果看，该高速算法在计算结果上有一点点误差，可是计算性能上非常可观。

下图为对照结果：