dij是单源的，只是从一个顶点出发到其它点的最短距离，并且它的全值都是正的，不能够有负值；
Bellman-ford 也是单源的，但是他能够完成负权值的图，这是dij无法达到的，并且能够判断是否存在负环，经过修改可以求最长路；
SPFA是在Bellman-ford上优化的，所以跟快；
floyd算法可以求出任意两点的最短路，索然dij对每个点一次for也能求出，但是复杂度O(n^3)或O(n^2+ne),一次floyd也是O(n^3),
但是floyd更加易懂，简洁；floyd允许带负值的边，但不能有回路（环）；floyd很灵活，可以多种变换；
（个人的理解 不是很深，只懂一点）
1 poj3268
2 很多牛，要到x这个点，来回多少时间；
3 正向，反向2次SPFA，2个值相加，然后取最大；
4 #include<STDIO.H>
5 #include<string.h>
6 #include<queue>
7 #define INF 999999999
8 using namespace std;
9 struct node
10 {
11 int v;
12 int val;
13 int next;
14 }edge1[100003],edge2[100003];
15 int head1[1003],dis1[1003],head2[1003],dis2[1003];
16 int n,m,t,index1,index2;
17 void add1(int x,int y,int z)
18 {
19 int i,j;
20 edge1[index1].v=y;
21 edge1[index1].val=z;
22 edge1[index1].next=head1[x];
23 head1[x]=index1++;
24 }
25 void add2(int x,int y,int z)
26 {
27 int i,j;
28 edge2[index2].v=y;
29 edge2[index2].val=z;
30 edge2[index2].next=head2[x];
31 head2[x]=index2++;
32 }
33 void SPFA1(int u)
34 {
35 int vis[1003],i,j;
36 memset(vis,0,sizeof(vis));
37 queue<int>q;
38 for(i=1;i<=n;i++)
39 dis1[i]=INF;
40 dis1[u]=0;
41 vis[u]=1;
42 q.push(u);
43 while(!q.empty())
44 {
45 int v=q.front();
46 q.pop();
47 vis[v]=0;
48 for(i=head1[v];i!=-1;i=edge1[i].next)
49 {
50 int tmp=edge1[i].v;
51 if(dis1[tmp]>dis1[v]+edge1[i].val)
52 {
53 dis1[tmp]=dis1[v]+edge1[i].val;
54 if(!vis[tmp])
55 {
56 q.push(tmp);
57 vis[tmp]=1;
58 }
59 }
60 }
61 }
62 }
63 void SPFA2(int u)
64 {
65 int vis[1003],i,j;
66 memset(vis,0,sizeof(vis));
67 queue<int>q;
68 for(i=1;i<=n;i++)
69 dis2[i]=INF;
70 dis2[u]=0;
71 vis[u]=1;
72 q.push(u);
73 while(!q.empty())
74 {
75 int v=q.front();
76 q.pop();
77 vis[v]=0;
78 for(i=head2[v];i!=-1;i=edge2[i].next)
79 {
80 int tmp=edge2[i].v;
81 if(dis2[tmp]>dis2[v]+edge2[i].val)
82 {
83 dis2[tmp]=dis2[v]+edge2[i].val;
84 if(!vis[tmp])
85 {
86 q.push(tmp);
87 vis[tmp]=1;
88 }
89 }
90 }
91 }
92 }
93 int main()
94 {
95 int i,j;
96 while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)!=EOF)
97 {
98 index1=index2=1;
99 memset(dis1,0,sizeof(dis1));
100 memset(head1,-1,sizeof(head1));
101 memset(dis2,0,sizeof(dis2));
102 memset(head2,-1,sizeof(head2));
103 for(i=0;i<m;i++)
104 {
105 int x,y,z;
106 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
107 add1(x,y,z);
108 add2(y,x,z);
109 }
110
111 SPFA1(t);
112
113 /*for(i=1;i<=n;i++)
114 printf("%d ",dis1[i]);
115 printf("\n");*/
116
117 SPFA2(t);
118
119 /*for(i=1;i<=n;i++)
120 printf("%d ",dis2[i]);printf("\n");*/
121
122 int max=0;
123 for(i=1;i<=n;i++)
124 {
125 if(max<dis2[i]+dis1[i])
126 max=dis2[i]+dis1[i];
127 }
128 printf("%d\n",max);
129 }
130 }
/*poj2570
floyd算法来找到所有可能的路径；
用二进制26位表示路径；
0000000000.......111，这个表示abc;
floyd时 map[i][j]|=map[i][k]&map[k][j];
|表示有新的路径 那么就合并路径，&表示存在这个路；
最后遍历26个字母即可；*/
//poj2570
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int map[203][203];
int n;
int main()
{
int i,j,l,x,y;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(!n)break;
memset(map,0,sizeof(map));
char s[50];
while(1)
{
x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
if(x==0&&y==0)
break;
scanf("%s",s);
l=strlen(s);
for(i=0;i<l;i++)
{
map[x][y]|=1<<(s[i]-‘a‘);
}
}
//floyd
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
{
map[j][k]|=(map[j][i] & map[i][k]);
}
char ii;
while(1)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
if(x==0&&y==0)break;
for(ii=‘a‘;ii<=‘z‘;ii++)
{
if(map[x][y] & (1<<(ii-‘a‘)))
{
printf("%c",ii);
}
}
if(!map[x][y])
{
printf("-");
}
putchar(‘\n‘);
}
putchar(‘\n‘);
}
}
//poj2263
/*floyd来求解最大能够载重；
应为A->C可以有2种情况 A->B,B->C或者A->C,要得到A->C这条道路最大的载重量，由于A,B,C这三条路的载重不同，
所以要找出A->B,B->C的最小载重，因为如果取大的，另外一条就不能了，然后再取直接到和间接到的最大值，
此时可以用floyd来解决问题;*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 99999999
int map[205][205];
int num;//统计city
int n,m;
char s[20],e[20];
char in1[30],in2[30];
char city[205][50];
int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
int inset(char a[])
{
int i,j;
for(i=0;i<num;i++)
{
if(strcmp(city[i],a)==0)
{
return i;
}
}
num++;
strcpy(city[i],a);
return i;
}
int floyd()
{
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
for(k=0;k<n;k++)
{
map[j][k]=max(map[j][k],min(map[j][i],map[i][k]));
}
int x,y;
x=inset(s);
y=inset(e);
return map[x][y];
}
int main()
{
int i,j;
int ff=0;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(!n&&!m)break;
memset(map,0,sizeof(map));
num=0;
for(i=0;i<=n;i++)
map[i][i]=INF;
for(i=0;i<m;i++)
{
int z;
scanf("%s %s %d",in1,in2,&z);
int x,y;
x=inset(in1);
y=inset(in2);
map[x][y]=map[y][x]=z;
}
scanf("%s %s",s,e);
int ans=floyd();
printf("Scenario #%d\n",++ff);
printf("%d tons\n",ans);
printf("\n");
}
}
时间： 2024-11-05 20:41:19