15. C#数据结构与算法 -- 栈

这节我们讨论了两种好玩的数据结构,栈和队列。

什么是栈,
所谓的栈是栈(Stack)是操作限定在表的尾端进行的线性表。表尾由于要进行插入、删除等操作,所以,它具有特殊的含义,把表尾称为栈顶(Top)
,另一端是固定的,叫栈底(Bottom) 。当栈中没有数据元素时叫空栈(Empty
Stack)。这个类似于送饭的饭盒子,上层放的是红烧肉,中层放的水煮鱼,下层放的鸡腿。你要把这些菜取出来,这就引出来了栈的特点先进后出(First in
last out)。   具体叙述,加下图:

栈通常记为:S= (a1,a2,…,an),S是英文单词stack的第 1
个字母。a1为栈底元素,an为栈顶元素。这n个数据元素按照a1,a2,…,an的顺序依次入栈,而出栈的次序相反,an第一个出栈,a1最后一个出栈。所以,栈的操作是按照后进先出(Last
In First Out,简称LIFO)或先进后出(First In Last Out,简称FILO)的原则进行的, 因此, 栈又称为LIFO表或FILO表。
栈的操作示意图如图所示。

栈的形式化定义为:栈(Stack)简记为 S,是一个二元组,顾定义为S = (D, R)
其中:D 是数据元素的有限集合;
R
是数据元素之间关系的有限集合。

栈的一些基本操作的概述:由于栈只能在栈顶进行操作,
所以栈不能在栈的任意一个元素处插入或删除元素。因此,栈的操作是线性表操作的一个子集。栈的操作主要包括在栈顶插入元素和删除元素、取栈顶元素和判断栈是否为空等等方面的操作。

同样,我们以 C#语言的泛型接口来表示栈,接口中的方法成员表示基本操作。为表示的方便与简洁,把泛型栈接口取名为 IStack(实际上,在
C#中没有泛型接口 IStack<T>, 泛型栈是从 IEnumerable<T>和 ICollection
等接口继承而来,这一点与线性表有着本质的区别) 。

栈的接口定义源代码如下所示。

public interface IStack<T> {

//初始条件:栈存在;操作结果:返回栈中数据元素的个数。

int GetLength(); //求栈的长度   伪代码 index++

//初始条件:栈存在; 操作结果:如果栈为空返回 true,否则返回 false。伪代码 if(top==null) return true;else
return false;

bool IsEmpty(); //判断栈是否为空

//初始条件:栈存在; 操作结果:使栈为空。伪代码 top=null;

void Clear(); //清空操作

//初始条件:栈存在; 操作结果:将值为 item 的新的数据元素添加到栈顶,栈发生变化。伪代码 top=item;index++;

void Push(T item); //入栈操作

//初始条件:栈存在且不为空; 操作结果:将栈顶元素从栈中取出,栈发生变化   伪代码:return top;index--;

T Pop(); //出栈操作

//初始条件:栈表存在且不为空; 操作结果:返回栈顶元素的值,栈不发生变化。伪代码 get top;

T GetTop(); //取栈顶元素
}

栈也分为两种的形式,一种是顺序栈,一种是链栈。

第一种 顺序栈(Sequence Stack):

用一片连续的存储空间来存储栈中的数据元素,这样的栈称为顺序栈(Sequence Stack)。类似于顺序表,用一维数组来存放顺序栈中的数据元素。栈顶指示器
top 设在数组下标为 0 的端,top 随着插入和删除而变化,当栈为空时,top=-1。下图是顺序栈的栈顶指示器 top与栈中数据元素的关系图。

顺序栈类 SeqStack<T>源代码的实现如下所示。

public class SeqStack<T> : IStack<T> {
private int maxsize;
//顺序栈的容量 最大的存储空间
private T[] data; //数组,用于存储顺序栈中的数据元素 存储数据的多少 
private int
top; //指示顺序栈的栈顶  栈顶指针

//索引器
public T this[int index]
{
get

{
return data[index];
}
set
{
data[index] = value;
}

}

//容量属性
public int Maxsize
{
get
{
return maxsize;
}

set
{
maxsize = value;
}
}

//栈顶属性
public int
Top
{
get
{
return top;
}
}

//构造器  进行相应初始化的工作    进行赋值
public SeqStack(int size)
{
data = new
T[size];
maxsize = size;
top = -1;
}

//求栈的长度   用头指针来加一
public int GetLength()
{
return top+1;
}

如图所示:

//判断顺序栈是否为空

//就是判断头指针是否为-1 为就为空 不为就为假

public bool IsEmpty()
{
if (top == -1)
{
return true;
}

else
{
return false;
}
}

具体如下图所示:

//判断顺序栈是否为满 或最大尺寸相比较 相等 返回真 不相等返回假
public bool IsFull()
{
if (top
== maxsize-1)
{
return true;
}
else
{
return false;

}
}

相应情况,一切尽在图例中。

//入栈 将其放入顶部 top 加加
public void Push(T item)
{

//如果满了 就不进行添加

if(IsFull())
{
Console.WriteLine("Stack is full");
return;
}

//进行加入到顶部
data[++top] = item;
}

具体情况,一切尽在图例中

//出栈 进行出栈后 头指针减减
public T Pop()
{
T tmp = default(T);
if
(IsEmpty())
{

Console.WriteLine("Stack is empty");
return tmp;
}

tmp =
data[top];
--top;
return tmp;

具体情况,一切尽在图例中。

//获取栈顶数据元素 把头指针指向的元素进行弹出的操作
public T GetTop()
{

//如果是空 就返回一个默认值
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is
empty!");
return default(T);
}

return data[top];

具体情况,一切尽在图例中:

}

}

}

这就是对顺序栈的相应的介绍。

下面,我们就来到了另一种栈——链栈的介绍

什么是链栈了,所谓链栈是栈的另外一种存储方式是链式存储,这样的栈称为链栈(Linked
Stack)。链栈通常用单链表来表示,它的实现是单链表的简化。所以,链栈结点的结构与单链表结点的结构一样,如图所示。由于链栈的操作只是在一端进行,为了操作方便,把栈顶设在链表的头部,并且不需要头结点。

}

}

}

这就是对顺序栈的相应的介绍。

下面,我们就来到了另一种栈——链栈的介绍

什么是链栈了,所谓链栈是栈的另外一种存储方式是链式存储,这样的栈称为链栈(Linked
Stack)。链栈通常用单链表来表示,它的实现是单链表的简化。所以,链栈结点的结构与单链表结点的结构一样,如图所示。由于链栈的操作只是在一端进行,为了操作方便,把栈顶设在链表的头部,并且不需要头结点。

链栈结点类(Node<T>)源代码的实现如下:

public class Node<T>
{
private T data; //数据域
private
Node<T> next; //引用域

//构造器
public Node(T val, Node<T> p)

{
data = val;
next = p;
}

//构造器

public Node(Node<T> p)
{
next = p;
}

//构造器

public Node(T val)
{
data = val;
next = null;
}

//构造器
public Node()
{
data = default(T);
next = null;

}

//数据域属性
public T Data
{
get
{
return data;

}
set
{
data = value;
}
}

//引用域属性
public
Node<T> Next
{
get
{
return next;
}
set
{

next = value;
}
}

}

下图是链栈示意图。

把链栈看作一个泛型类,类名为 LinkStack<T>。LinkStack<T>类中有一个字段
top表示栈顶指示器。由于栈只能访问栈顶的数据元素,而链栈的栈顶指示器又不能指示栈的数据元素的个数。所以,求链栈的长度时,必须把栈中的数据元素一个个出栈,
每出栈一个数据元素, 计数器就增加 1, 但这样会破坏栈的结构。为保留栈中的数据元素, 需把出栈的数据元素先压入另外一个栈,
计算完长度后,再把数据元素压入原来的栈。但这种算法的空间复杂度和时间复杂度都很高,所以, 以上两种算法都不是理想的解决方法。 理想的解决方法是
LinkStack<T>类增设一个字段 num表示链栈中结点的个数。

链栈类 LinkStack<T>的实现说明如下所示。
public class LinkStack<T> :
IStack<T> {
private Node<T> top; //栈顶指示器
private int num;
//栈中结点的个数

//栈顶指示器属性
public Node<T> Top
{
get
{

return top;
}
set
{
top = value;
}
}

//元素个数属性 进行了计数 
public int Num
{
get
{
return num;

}
set
{
num = value;
}
}

//构造器 进行了函数的初始化
public LinkStack()
{
top = null;
num = 0;

}

//求链栈的长度   返回计算的复杂度  此算法的复杂度是O(1)
public int GetLength()
{

return num;
}

//清空链栈 进行清空的操作 此算法的复杂度是O(1)
public void Clear()

{
top = null;
num = 0;
}

//判断链栈是否为空   判断 计数的变量和头指针是否是空
 返回为真  否则 为假  此算法的复杂度是O(n)
public bool IsEmpty()
{
if ((top == null)
&& (num == 0))
{
return true;
}
else
{
return
false;
}
}

//入栈 进行栈内 入栈的操作
public void Push(T item)
{

Node<T> q = new Node<T>(item);

if (top == null)
{

top = q;
}
else

{
q.Next = top;
top = q;
}

++num;
}

//出栈
进行出栈的操作 头指针相减。此算法的复杂度为1
public T Pop()
{
if (IsEmpty())
{

Console.WriteLine("Stack is empty!");
return default(T);
}

Node<T> p = top;
top = top.Next;
--num;

return
p.Data;
}

//获取栈顶结点的值  返回头指针的值 此算法的复杂度为一。
public T GetTop()
{

if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("Stack is empty!");
return
default(T);
}
return top.Data;
}

}

这就是链栈的介绍的。还介绍一个栈的明显的应用,这就是简易万能计算器的应用。

我们都知道在使用算符优先文法时必须使用两个基本栈,数栈(operand stack)和运算符栈(operator
stack),来完成计算工作,然而单单使用这两个栈有一定的局限性,因此在设计时,我引入了第三个栈(op
stack),下面我们就来分析一下。

在使用两个栈时,如果遇到表达式
2-3*/6#,会发生什么呢?

步骤号

数字栈

运算符栈

当前输入

剩余字符串

说明

1

#

2-3*/6#

2

#

2

-3*/6#

3

2

#

-

3*/6#

4

2

# -

3

*/6#

5

2 3

# -

*

/6#

6

2 3

# - *

/

6#

*>/,运算2*3,-</,push(/)

7

6

# - /

6

#

8

6 6

# - /

#

/>#,运算6/6,

->#,试图运算,由于缺少数符,报错,错误定位在减号

9

# -

此时,错误信息为:在minus附近可能存在错误。但实际上问题出在*或/号附近,这种报错的定位结果是不能令人满意的。

于是让我们看看如果引入第三个栈作符号栈会如何?符号栈的功能是保存所有分析过程中的符号,包括数符和运算符两种。

步骤号

数字栈

运算符栈

符号栈

当前输入

剩余字符串

说明

1

#

#

2-3*/6#

2

#

#

2

-3*/6#

3

2

#

# 2

-

3*/6#

4

2

# -

# 2 -

3

*/6#

5

2 3

# -

# 2 – 3

*

/6#

6

2 3

# - *

# 2 – 3 *

/

6#

*>/,运算2*3,-</,push(/)

7

6

# - /

# 2 6 /

6

#

8

6 6

# - /

# 2 6 / 6

#

/>#, 抛出6后,先对/和栈中的6做绝对邻近检查,再对6和2做绝对邻近检查,但却发现6和2不能相邻,所以报错,此时错误定位于除号

错误定位在/号,错误信息为:在divide附近存在错误。这样将使用户更有可能找到表达式中的问题所在。我们通过每次运算时(对应于SemanticAnalyzer.FakeCalculate()方法),利用了绝对相邻优先级表对符号栈的弹出符号进行相邻性检查,只要发现栈顶的两个符号不能相邻,则马上报错。具体情况,如图所示:

参考: http://www.jb51.net/article/31699.htm

时间: 2024-11-09 04:45:32

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