查找算法系列之简单查找：顺序查找、二分查找、分块查找

近期总结了各大排序算法的原理 ，并对其进行了实现，想着一并把查找算法总结了，今天就着手开始总结查找算法。

废话不多说，这篇文章从最简单的查找算法开始讲起，之后会补充复杂的二叉搜索树查找（BST）和B树，B+树查找以及哈希查找等。

顾名思义，查找就是寻找到关键字在队列中的位置，最笨的查找算法就是依次顺序比较，复杂度为O(n)，但是有很多方法的复杂度可以达到O(logn)等等。

1.顺序查找

关键字与数组中的数顺序比较，时间复杂度O(n).

template<class T>
int OrderSearch(T *x, int N, T keyWord)
{
	for(int i = 0; i < N; i++)
	{
		if(x[i] == keyWord)
			return i;
	}
	return -1;
}

2.二分查找

二分查找的条件是原数组有序，在查找时，将关键字与数组中间的数比较，若等于则找到，若大于则在其右边寻找，若小于则在其左边寻找，然后递归的进行二分查找。

时间复杂度O(logn)。

若有较频繁的插入操作，对于维护二分查找需要的有序结构，需要付出一定的时间代价。

template<class T>
int binarySearch(T *x, int low, int high, T keyword)//递归
{
	if(low > high)
		return -1;
	int mid = (low + high)/2;
	if(x[mid] == keyword)
		return mid;
	if(x[mid] < keyword)
		return binarySearch(x, mid+1, high);
	if(x[mid] > keyword)
		return binarySearch(x, low, mid-1);
}

template<class T>
int binarySearch(T *x, int N, T keyword)//无递归
{
	int low = 0, high = N-1,mid;
	while(low <= high)
	{
		mid = (low + high)/2;
		if(x[mid] == keyword)
			return mid;
		else
			if(x[mid] < keyword)
				low = mid + 1;
			else
				high = mid -1;

	}
	return -1;
}

3.分块查找

分块查找是顺序查找的一种改进方法。首先需要对数组进行分块，分块查找需要建立一个“索引表”。索引表分为m块，每块含有N/m个元素，块内是无序的，块间是有序的，例如块2中最大元素小于块3中最小元素。

先用二分查找索引表，确定需要查找的关键字在哪一块，然后再在相应的块内用顺序查找。分块查找又称为索引顺序查找。

时间复杂度：O(log(m)+N/m)

//分块查找
template<class T>//索引表
struct INDEXTable
{
	T key;
	int link;
};

template<class T>  IndexOrderSearch(INDEXTable<T> *indexTable,T *x, int N, int m, T keyword)// indexTable为索引表,x为原数组,N为数组大小，m为块大小
{
	int L = (N+m-1)/m;
	int i = 0;
	while(i < L && indexTable[i].key < keyword)
		i++;
	if(i == L)
		return -1;
	else
	{
		int j = indexTable[i].link;
		for(j; j<indexTable[i].link + m;j++)
			if(x[j] == keyword)
				return j;
	}
	return -1;
}