poj2262 - 素数判断

筛选法：

先把N个自然数按次序排列起来。

* 1不是质数，也不是合数，要划去。

* 第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。

* 2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。

* 3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。

* 这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

/*
poj2262 - 素数判断
题目大意：   给定一个数n,把它分解成两个素数的和，在这些分解中，这两个素数差要最大。
            6 <= n < 1000000
解题思路：先判断素数，然后枚举
解题心得：学会筛选法判断素数

*/

#include <iostream>

using namespace  std;
const int MAXN = 1000002;
int a[MAXN];

//int IsPrime(int x)
//{
//  if (x % 2 == 0)
//      return 0;
//  for (int i = 3; i*i <= x; i+=2)
//  {
//      if (x % i == 0)
//          return 0;
//  }
//  return 1;
//}

/*
筛选法对素数打表,O(N)
*/
void OddArray()
{
    int i, j;
    a[0] = 0;
    a[1] = 0;
    for (i = 0; i < MAXN; ++i)      //O(N)
        a[i] = 1;

    for (i = 2; i*i < MAXN; ++i)
    {
        if (a[i] == 1)              //O(N)
        {
            //只有当a[i] = 1时才需要执行a[j]=0,故a[j]=0执行的时间复杂度为O(N)
            for (j = 2*i; j < MAXN; j += i)     //O(N)
                a[j] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    OddArray();
    while (cin >> n && n)
    {
        int i;
        for (i = 3; i <= n / 2; i += 2)
            //if (IsPrime(i) && IsPrime(n-i))
            if (a[i] && a[n-i])
                break;
        cout << n << " = " << i << " + " << n - i << endl;
    }

    return 0;
}