有趣的两道数论题——2017华杯初赛小高组

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5.从1—20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（） A. 19 B.20 C.21 D.22

答案：C

解析：

最小的11个数是1~11，当中最大的两个数之和是21，最大的11个数是10~20，当中最小的两个数之和是21，即可确定答案。

9.在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____

答案：72

解析：考虑对这个自然数做质因数分解，分析其质因数及其个数，进而计算出这个自然数。

较小的质数有2,3,5,7,11...既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，然后尝试枚举能被3整除的因数，从小到大依次是2*3=6,3*3=9,2*2*3=12,2*3*3=18,2*2*2*3=24,2*2*3*3=36,至此已满足条件，由此得到的自然数是2*2*2*3*3=72，如果考虑到72也是其自己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比奇因数多5个的条件，问题得解。

时间： 2024-10-11 13:25:48

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