洛谷—— P1375 小猫

https://www.luogu.org/problemnew/show/1375

题目描述

有2n只小猫站成一圈，主人小明想把它们两两之间用绳子绑住尾巴连在一起。同时小明是个完美主义者，不容许看到有两根绳子交叉。请问小明有几种连线方案，可以把让所有小猫两两配对？

方案数很大，仅需输出方案数模1000000007（一个质数）的值。

数据范围:

60% N<=100

100% N<=100000

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数n

输出格式：

输出方案数对1000000007取模的值

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

卡特兰数组合公式C(2*n,n)-C(2*n,n-1)

 1 #include <cstdio>
 2
 3 #define LL long long
 4
 5 inline void read(int &x)
 6 {
 7     x=0; register char ch=getchar();
 8     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
 9     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
10 }
11
12 const int P(1000000007);
13
14 LL fac[500005];
15
16 inline LL Pow(LL a,LL b)
17 {
18     LL ret=1;
19     for(; b; b>>=1,a*=a,a%=P)
20         if(b&1) ret*=a,ret%=P;
21     return (int)ret;
22 }
23
24 LL C(LL n,LL m)
25 {
26     return fac[n]*Pow(fac[m],P-2)%P*Pow(fac[n-m],P-2)%P;
27 }
28
29 int Presist()
30 {
31     int n; read(n); fac[0]=1;
32     for(int i=1; i<=n<<1; ++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
33     printf("%lld\n",(C(n<<1,n)-C(n<<1,n-1)+P)%P);
34     return 0;
35 }
36
37 int Aptal=Presist();
38 int main(int argc,char**argv){;}