bzoj1449 [JSOI2009]球队收益

Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

orz huzecong

神犇的想法果然与众不同

首先看上去像网络流。这样就够了

先假设每场比赛两队都是输的，那么接下来转换的时候只要把其中一对变成赢的就好了。

考虑一支球队已经赢了x场输了y场现在要把输的y场之一变成赢的，考虑这样对答案的影响

原来是C[i]*x^2+D[i]*y^2，现在是C[i]*(x+1)^2+D[i]*(y-1)^2

那么在这支球队赢x场输y场的时候把一场输的变成赢的，对答案的贡献就是两个相减

对于一支一开始赢x场输y场的球队，我们向T连边，代价是从(x,y)变成(x+1,y-1)的代价。

然后还有从(x+1，y-1)到(x+2，y-2)……

因为是最小费用最大流，正确性显然

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x3ffffff
#define S 0
#define T n+m+1
#define N 6010
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int to,next,from,v,c;}e[10*N];
struct match{int x,y;}M[100010];
int head[N],from[N],dist[N],q[N];
bool mrk[N];
int n,m,ans,cnt=1;
int a[N],b[N],C[N],D[N];
inline void ins(int u,int v,int w,int c)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].v=w;
	e[cnt].c=c;
	e[cnt].from=u;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w,int c)
{
	ins(u,v,w,c);
	ins(v,u,0,-c);
}
inline bool spfa()
{
	for(int i=0;i<=T;i++)dist[i]=inf;
	int t=0,w=1;
	dist[S]=0;q[0]=S;mrk[S]=1;
	while (t!=w)
	{
		int now=q[t++];if (t==6005)t=0;
		for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
			if(e[i].v&&dist[now]+e[i].c<dist[e[i].to])
			{
				dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].c;
				from[e[i].to]=i;
				if (!mrk[e[i].to])
				{
					mrk[e[i].to]=1;
					q[w++]=e[i].to;
					if(w==6005)w=0;
				}
			}
		mrk[now]=0;
	}
	return dist[T]!=inf;
}
inline void mcf()
{
	int x=inf;
	for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
		x=min(x,e[i].v);
	for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
	{
		e[i].v-=x;
		e[i^1].v+=x;
		ans+=x*e[i].c;
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
		b[i]=read();
		C[i]=read();
		D[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		M[i].x=read();
		M[i].y=read();
		b[M[i].x]++;
		b[M[i].y]++;
		insert(S,i,1,0);
		insert(i,m+M[i].x,1,0);
		insert(i,m+M[i].y,1,0);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=a[i]*a[i]*C[i]+b[i]*b[i]*D[i];
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=M[i].x,y=M[i].y;
		insert(m+x,T,1,2*a[x]*C[x]-2*b[x]*D[x]+C[x]+D[x]);
		a[x]++;b[x]--;
		insert(m+y,T,1,2*a[y]*C[y]-2*b[y]*D[y]+C[y]+D[y]);
		a[y]++;b[y]--;
	}
	while (spfa())mcf();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

S向所有比赛连边，所有比赛向两队连边。所有队伍