分治6--循环比赛日程表

一、心得

递推方程式想清楚

二、题目及分析

问题描述：

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
     (2)每个选手一天只能参赛一次；
     (3)循环赛在n-1天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图：

 算法思路：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

算法步骤：

(1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i

(2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

(3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (ints=1;s<=k;s++)  N/=2;

(4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(intt=1;t<=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分

同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。

(5)最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充

for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行

for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列

{

a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */

a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */

}

运行过程：

(1)由初始化的第一行填充第二行

(2)由s控制的第一部分填完。然后是s++，进行第二部分的填充

(3)最后是第三部分的填充

三、代码及结果

 1 //递推方程式想清楚
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int MAXN=1025,MAXM=11;
 6 int marchlist[MAXN][MAXN];
 7 int m;
 8
 9 int main(){
10     printf("Input m:");
11     scanf("%d",&m);
12     int n=1<<m,k=1,half=1;
13     marchlist[0][0]=1;
14     while(k<=m){
15         for(int i=0;i<half;i++){
16             for(int j=0;j<half;j++){
17                 marchlist[i][j+half]=marchlist[i][j]+half;
18             }
19         }
20         for(int i=0;i<half;i++){
21             for(int j=0;j<half;j++){
22                 marchlist[i+half][j]=marchlist[i][j+half];
23                 marchlist[i+half][j+half]=marchlist[i][j];
24             }
25         }
26         half*=2;
27         k++;
28     }
29     for(int i=0;i<n;i++){
30         for(int j=0;j<n;j++){
31             printf("%4d",marchlist[i][j]);
32         }
33         printf("\n");
34     }
35     return 0;
36 }
37