1199 开车旅行
2012年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
小A 和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i, j] = |Hi − Hj|。
旅行过程中，小A 和小B轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。
输出描述 Output Description
输出共M+1 行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。
样例输入 Sample Input
【样例1】
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
【样例2】
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
样例输出 Sample Output
【样例1】
1
1 1
2 0
0 0
0 0
【样例2】
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
数据范围及提示 Data Size & Hint
【输入输出样例1说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市1出发， 可以到达的城市为2,3,4，这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2，但是由于城市3的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3离城市 1最近，城市 2离城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4离城市 2最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市2出发，可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市3离城市2第二近，所以小A会走到城市 3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市3结束旅行。
如果从城市3出发，可以到达的城市为4，由于没有离城市3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。
如果从城市4出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例2说明】
当 X=7时，
如果从城市1出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距离为1+2=3，小B走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A 最终选择城市 2；走到9后，小A只有城市10 可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市2出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市3出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市4出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市5出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市6出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市7出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市8出发，则路线为 8 -> 10，小A 和小B走的距离分别为2，0。
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。
如果从城市10出发，则路线为 10，小A 和小B 走的距离分别为0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。
【数据范围】
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi互不相同。
/*
考试暴力70分
O(n*n)已处理一个城市到后边的最近和次近城市编号和距离
然后work()函数模拟求从i城市限制为x,A和B走的距离
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define LL long long
#define maxn 100010
#define bignum 100000000000000
using namespace std;
LL n,m,h[maxn],dis[maxn][3],to[maxn][3],disa,disb;
double rate=bignum;
LL init()
{
LL x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<‘0‘||c>‘9‘)
{
if(c==‘-‘)f=-1;
c=getchar();
}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
{
x=x*10+c-‘0‘;
c=getchar();
}
return x*f;
}
void prepare()
{
memset(dis,9,sizeof(dis));
memset(to,1,sizeof(to));
for(LL i=1;i<=n;i++)
{
for(LL j=i+1;j<=n;j++)
{
LL x=abs(h[i]-h[j]);
if(x<dis[i][1]||(x==dis[i][1]&&h[j]<h[to[i][1]]))
{
dis[i][2]=dis[i][1];
to[i][2]=to[i][1];
dis[i][1]=x;
to[i][1]=j;
}
else if(x<dis[i][2]||(x==dis[i][2]&&h[j]<h[to[i][2]]))
{
dis[i][2]=x;
to[i][2]=j;
}
}
}
}
void work(LL start,LL x)
{
disa=0,disb=0;
LL i,j,k,sum=0;
i=start,j=1;
while(i<=n)
{
if(j==1)
{
if(sum+dis[i][j+1]>x)break;
disa+=dis[i][j+1];
sum+=dis[i][j+1];
i=to[i][j+1];
j=!j;
}
else
{
if(sum+dis[i][j+1]>x)break;
disb+=dis[i][j+1];
sum+=dis[i][j+1];
i=to[i][j+1];
j=!j;
}
}
}
int main()
{
LL i,j,k;
n=init();
for(i=1;i<=n;i++)
h[i]=init();
prepare();
LL x0=init();
LL ans,lv;
for(i=1;i<=n;i++)
{
work(i,x0);
double x;
if(disb==0)x=bignum;
else if(disb!=0)x=disa/double(disb);
if(x<rate||(x==rate&&h[i]>lv))
{
rate=x;
lv=h[i];
ans=i;
}
}
printf("%lld\n",ans);
m=init();
for(i=1;i<=m;i++)
{
LL x,y;
x=init(),y=init();
work(x,y);
printf("%lld %lld\n",disa,disb);
}
return 0;
}
/*
暴力可得70分 复杂度(n*n+)
超时 用set和倍增优化
预处理在每个城市的最大次大城市距离和编号
用set从后往前处理
因为从后往前,所以在set城市里的都在此时城市后面
把set按从小到大排序 从set里取出在它左右的最近城市各两个
倍增
f[i][j][1或2]表示从i开始往后A和B各走j次A(或B)走的路程
g[i][j]表示从i开始往后A和B各走j次在哪个城市
最后判断一下A是否能单独走一下
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#define maxn 100010
#define bignum 1000000000000000
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,dis[maxn][3],to[maxn][3],disa,disb;
double rate=bignum;//要用double
LL g[maxn][30],f[maxn][30][3];
struct node
{
LL w;
LL h;
bool operator < (node x)const
{
return h<x.h;
}
}a[maxn];
set<node>s;
set<node>::iterator p;
LL init()
{
LL x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<‘0‘||c>‘9‘)
{
if(c==‘-‘)f=-1;
c=getchar();
}
while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
{
x=x*10+c-‘0‘;
c=getchar();
}
return x*f;
}
LL abs(LL x)
{
if(x>0)return x;
else return -x;
}
void add(node x,node y)
{
LL i=x.w;
LL z=abs(x.h-y.h);
if(z<dis[i][2]||(z==dis[i][2]&&y.h<a[to[i][2]].h))
{
dis[i][1]=dis[i][2];
to[i][1]=to[i][2];
dis[i][2]=z;
to[i][2]=y.w;
}
else
if(z<dis[i][1]||(z==dis[i][1]&&y.h<a[to[i][1]].h))
{
dis[i][1]=z;
to[i][1]=y.w;
}
}
void parpare()
{
memset(dis,1,sizeof(dis));
LL i,j,k;
for(i=n;i>=1;i--)
{
s.insert(a[i]);
p=s.find(a[i]);//迭代器只能++ --
if(p!=s.begin())
{
p--;add(a[i],*p);
if(p!=s.begin())
{
p--;add(a[i],*p);
p++;
}
p++;
}
if((++p)!=s.end())//STL 左闭右开 s.end()指向最后一元素的后一个位置
{
add(a[i],*p);
if((++p)!=s.end())
{
add(a[i],*p);
p--;
}
p--;
}
}
}
void parpare2()//倍增处理
{
LL i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)
{
g[i][0]=to[to[i][1]][2];
f[i][0][1]=dis[i][1];
f[i][0][2]=dis[to[i][1]][2];
}
for(j=1;j<=20;j++)
for(i=1;i<=n;i++)
{
g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1];
f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1];
f[i][j][2]=f[i][j-1][2]+f[g[i][j-1]][j-1][2];
}
}
void work(LL now,LL x)
{
LL i,j,k;
disa=0,disb=0;
for(j=20;j>=0;j--)
if(f[now][j][1]+f[now][j][2]<=x&&g[now][j])
{
disa+=f[now][j][1];
disb+=f[now][j][2];
x-=(f[now][j][1]+f[now][j][2]);
now=g[now][j];
}
if(to[now][1]&&dis[now][1]<=x)
disa+=dis[now][1];
}
int main()
{
freopen("drive.in","r",stdin);
freopen("drive.out","w",stdout);
LL i,j,k;
n=init();
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i].h=init();
a[i].w=i;
}
parpare();
parpare2();
LL x0=init();
LL ans,lv;
for(i=1;i<=n;i++)
{
work(i,x0);
double x;
if(disb==0)x=bignum;
else if(disb!=0)x=disa/double(disb);
if(x<rate||(x==rate&&a[i].h>lv))
{
rate=x;
lv=a[i].h;
ans=i;
}
}
cout<<ans<<endl;
m=init();
for(i=1;i<=m;i++)
{
LL x,y;
x=init(),y=init();
work(x,y);
cout<<disa<<" "<<disb<<endl;
}
return 0;
}