数学——快速幂

Wikioi 3285 转圈游戏

题目描述 Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入 Sample Input

10 3 4 5

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < k < 7； 
对于 80%的数据，0 < k < 10^7； 
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

思路：

游戏结束后x号的位置是(x + m*10^k) % n，其中10^k使用快速幂，原理就是10^m * 10^n = 10^(m+n)

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<math.h>
 4 typedef long long LL;
 5 int i,n,m,k,x;
 6 LL qmul (int p,int k){
 7     LL temp = p,s = 1;
 8     while(k != 0){
 9         if(k%2 == 1)
10         s = (s*(temp%n)) % n;
11         temp = (temp * temp) % n;
12         k = k/2;
13     }
14     return s;
15 }
16 int main(){
17     long long int turn = 1;
18     scanf("%d",&n);
19     scanf("%d",&m);
20     scanf("%d",&k);
21     scanf("%d",&x);
22     turn = (m*qmul(10,k)+x)%n;
23     printf("%lld",turn);
24     return 0;
25 }