LintCode刷题笔记-- Maximum Product Subarray

动态规划

描述：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4], the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

解题思路：

前面几道题有点儿过分依赖答案了，后面还是需要自己主动去考虑如何实现动态规划，在这中间，最大的问题在于如何找出转移方程，先前状态和后续状态的沟通是个怎么样的模式。

1.关于这一题，动态规划定义了两个数组来作为动态规划中来记录状态的数据结构，一个记录之前状态的最大值，另外一个记录之前状态的最小值。

2.对于当前状态，如果当前值为整数，那么最大值就是先前最大值与之相乘，如果当前值为负，那么最大值就是先前最小值与之相乘；

3.对于最小值正好与最大值相反。

相关代码：

public int maxProduct(int[] nums) {
        // write your code here
        int[] max = new int[nums.length];
        int[] min = new int[nums.length];
        max[0] = nums[0];
        min[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            max[i] = nums[i];
            min[i] = nums[i];
            if(nums[i]>0){
                max[i] = Math.max(max[i], nums[i]*max[i-1]);
                min[i] = Math.min(min[i], nums[i]*min[i-1]);
            }else if(nums[i]<0){
                max[i] = Math.max(max[i], nums[i]*min[i-1]);
                min[i] = Math.min(min[i], nums[i]*max[i-1]);
            }
            result = Math.max(result, max[i]);
        }
        return result;
    }