openjudge-NOI 2.6基本算法之动态规划 专题题解目录

装配线问题: 某个工厂生产一种产品,有两种装配线选择,每条装配线都有n个装配站.可以单独用,装配线1或2加工生产,也可以使用装配线i的第j个装配站后,进入另一个装配线的第j+1个装配站继续生产.现想找出通过工厂装配线的最快方法. 装配线i的第j个装配站表示为Si,j,在该站的装配时间是ai,j 如果从 Si,j装配站生产后,转移到另一个生产线继续生产所耗费的时间为ti,j 进入装配线花费时间ei,完成生产后离开装配线所耗费时间为xi 令f*表示通过生产所有路线中的最快的时间 令fi[j]表示从入

钢条切割问题 现有一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi,求切割方案使销售利益最大rn最大 长度为n英寸的钢条共有2n?1种不同的切割方案,因为可以每个整英寸的位置都可以决定切割或者不切割. 为了得到rn最大,可以把这个问题分成子问题求解,先切一刀,再考虑余下的部分的最大收益即求 rn=max{pk+rn?k}(k=1,2,3-n-1), pk部分不进行继续切割,直接作为一个整体售出 ; rn?k部分继续切割,考虑所有的情况,分成子问题. 求出所有k值对应的收益最大者作为rn 也有可能不进行任何

1.01背包问题 有N件物品和一个容量为V的背包,第i件物品的体积是c[i],价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大. 解析: 这是最基础的背包问题,特点是每种物品仅有一件,可以选择放或不放.用子问题定义状态,即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值.其状态转移方程便是f[i][v] = max{f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]]+w[i]},这个方程非常重要,基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的,所以有必要将它详细解

动态规划和贪心算法都是一种递推算法 即均由局部最优解来推导全局最优解 (不从整体最优解出发来考虑,总是做出在当前看来最好的选择.) 不同点: 贪心算法 与动态规划的区别:贪心算法中,作出的每步贪心决策都无法改变,由上一步的最优解推导下一步的最优解,所以上一部之前的最优解则不作保留. 能使用贪心法求解的条件:是否能找出一个贪心标准.我们看一个找币的例子,如果一个货币系统有三种币值,面值分别为一角.五分和一分,求最小找币数时,可以用贪心法求解:如果将这三种币值改为一角一分.五分和一分,就不能使用贪心

活动选择问题贪心算法vs动态规划 基础知识 1-1动态规划 1-2贪心算法 1-3贪心算法vs动态规划 活动选择问题描述 活动选择问题最优子结构 活动选择问题算法设计 4-1贪心算法之选择最早结束活动 4-1-1递归贪心算法 4-1-2迭代的方式进行 4-2贪心算法之选择最短时长活动 4-3动态规划方法实现 4-3-1自上而下的实现 4-3-2自下而上的实现 结论 活动选择问题(贪心算法vs动态规划) 1.基础知识 在讲解活动选择问题之前,我们首先来介绍一动态规划和贪心算法的基础知识 1-1.动

题目: 15.3-6假定你希望兑换外汇,你意识到与其直接兑换,不如进行多种外币的一系列兑换,最后兑换到你想要的那种外币,可能会获得更大收益.假定你可以交易n种不同的货币,编号为1,2.....n,兑换从1号货币开始,最终兑换为n号货币.对每两种货币i和j给定汇率rij,意味着你如果有d个单位的货币i,可以兑换dr0个单位的货币j.进行一系列的交易需要支付一定的佣金,金额取决于交易次数.令ck表示k次交易需要支付的佣金.证明:如果对所有k=1,2...n,ck=0,那么寻找最优兑换序列的问题具有最

问题: 对于长度相同的2个字符串A和B,其距离定义为相应位置字符距离之和.2个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值:空格与空格的距离为0,空格与其他字符的距离为一个定值k.在一般情况下,字符串A和B的长度不一定相同.字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串.在字符串A和B的所有长度相同的扩展中,有一对距离最短的扩展,该距离称为字符串A和B的扩展距离.对于给定的字符串A和B,设计一个算法,计算其扩展距离. 测试数据: 输入:cmc      snmn        2   

矩阵链乘法问题 给定一个n个矩阵的序列?A1,A2,A3...An?,我们要计算他们的乘积:A1A2A3...An.因为矩阵乘法满足结合律,加括号不会影响结果.可是不同的加括号方法.算法复杂度有非常大的区别: 考虑矩阵链:?A1,A2,A3?.三个矩阵规模分别为10×100.100×5.5×50 假设按((A1A2)A3)方式,须要做10?100?5=5000次,再与A3相乘,又须要10?5?50=2500,共须要7500次运算: 假设按(A1(A2A3))方式计算.共须要100?5?50+10

活动选择问题 有一个教室,而当天有多个活动,活动时间表如下:找出最大兼容活动集!活动已按结束时间升序排序. 动态规划 采用动态规划需要满足两个条件:1.最优子结构2.子问题重叠 令Sij表示在ai结束后和aj开始前活动的集合,假定Aij为活动集合Sij的最大兼容子集,其中包含活动ak.问题变成求Sik与Skj最大兼容活动子集Aik与Akjz.我们用c[i,j]表示Sij的最优解的大小. 则c[i,j] = c[i,k]+c[k,j]+1;最后我们需要遍历所有可能的k值,找出最大的一个划分作为c[