uva 11806 - Cheerleaders(容斥原理+二进制)

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题意：

n行m列网格放k个石子。有多少种方法？要求第一行，第一列，最后一行，最后一列必须有石子。

思路：

1.利用容斥原理的拓展

假设有三个集合 S 另有三个集合A B C，不属于 A、B、C任何一个集合，但属于全集S的元素， 奇数个减；偶数个加

此处是S为空集  A、B、C、D分别代表 行 列中的四种情况:

AUBUCUD = |A| + |B| + |C| + |D| - |AB| - |BC| - |AC| - |AD| - |BD| - |CD| + |ABC| + |ABD| + |ACD| + |BCD| - |ABCD|

如果在集合A或B中，相当于少了一行；如果在集合C或D中，相当于少了一列。

假定最后剩下row行、col列，方法数就是C(row*col,k)个

2.用二进制表示四种情况的搭配

3.计算组合数:C(n+1,k+1)=c(n,k+1)+(n,k)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MOD 1000007
#define MAX 510
int c[MAX][MAX];
void C()//计算组合数
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0][0]=1;
	for(int i=0;i<=500;i++)
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		c[i][j]=(c[i-1][j]%MOD+c[i-1][j-1]%MOD)%MOD;
	}
}
int main()
{
  int T,ca=1;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
  	C();
  	int m,n,K;
  	scanf("%d%d%d",&m,&n,&K);
  	int sum=0;
  	for(int i=0;i<16;i++)
  	{
  	  int count=0,row=m,col=n;
	  if(i&1)
	  {
	   row--;
	   count++;
	  }
	  if(i&2)
	  {
	   row--;
	   count++;
	  }
	  if(i&4)
	  {
	   col--;
	   count++;
	  }
	  if(i&8)
	  {
	   col--;
	   count++;
	  }
	  if(count&1)
	  sum=(sum+MOD-c[row*col][K])%MOD;//奇数个 减
	  else
	  sum=(sum+c[row*col][K])%MOD;//偶数个  加
	}
	printf("Case %d: %d\n",ca++,sum);
  }
  return 0;
} 

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