【剑指offer学习】求和为定值的两个数

《神雕侠侣》中的‘剑冢’，收存着‘剑魔独孤求败’生平用过的三把剑：“杨过提起右首第一柄剑，只见剑下的石上刻有两行小字‘凌厉刚猛，无坚不摧，弱冠前以之与河朔群雄争锋’；第二把是玄铁重剑：‘重剑无锋，大巧不工。四十岁前恃之横行天下’；第三把则是木剑，剑下的石刻道：‘四十岁后，不滞于物，草木竹石均可为剑。自此精修，渐进于无剑胜有剑之境。’。算法的精髓也在于此，只有突破一层层境界，才能有所突破。

题目描述：

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行包含一个整数n和k，n表示数组中的元素个数，k表示两数之和。其中1 <= n <= 10^6，k为int

第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。如果找不到，则输出“-1 -1”

样例输入：

6 15
1 2 4 7 11 15

样例输出：

4 11

思路：这一道题目很简单， 其中最直接的做法是暴力破解法，用两个for循环，时间复杂度为O（n*n），但是这样没有充分利用升序数组这一前提，并且效率极低。

可以用类似于二分查找的方法来求，假设数组为A，长度为len，给定的和为sum，最好的方法是先用数组的第一个数A[low]和最后一个数A[high]相加，看是否等于sum，如果等于sum，则找到了一组数，返回true，如果大于sum，则将较大的数向前移动一位，即high--，此时变成了第一个和倒数第二个数相加，如果小于sum，则将较小的数向后移动一位，即low++，此时变成了第二个和最后一个数相加，依此类推，如果low==high时还未找到和为sum的一组数，则返回false。该算法的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。

实现代码如下：

<span style="font-size:18px;">// offer01.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdio.h"

//在升序数组A中找出和为sum的任意两个元素，并且保存在a和b中
bool FindNumSum(int *A,int len,int sum,int *a,int *b)
{
	if(A==NULL||len<2||A[0]>sum)
		return false;
	int low=0;
	int high=len-1;
	while(low<high)
	{
		if(A[low]+A[high]==sum)
		{
				*a=A[low];
			    *b=A[high];
				return true;
		}
		else if(A[low]+A[high]<sum)
			low++;
		else
			high--;

	}
	return false;

}

//main 函数
int main()
{
	int n,k;
	static int A[1000000];

	while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
	{
		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d ",A+i);
		}

		int a,b;
		bool isFind=FindNumSum(A,n,k,&a,&b);
		if(isFind)
			printf("%d %d\n",a,b);
		else
			printf("-1 -1\n");
	}

	return 0;
}

</span>

参考一些资料：

针对该方法需要给出一些证明，证明如下：

该方法对任意的整数数组都适合，另外，要输出乘积最小的一组，没必要将所有的结果保存起来。

当a+b = c时，ab<=（a+b）^2/4，当且仅当a==b时，ab取得最大值，二者相差越远，乘积越小。