http://poj.org/problem?id=3345
大意：
大意是说现在有n个城市来给你投票，你需要至少拿到m个城市的赞成票。想要获得第i个城市的赞成需要花费w[i]，有个条件就是某些城市是在其他某个城市的统治下的，当获得某个城市的赞成票后，那么他所统治的其他城市都会投票给你（不再需要花费），球最小花费
题解：
我们很容易看出这个统治关系组成了一个树的结构，就等于拿到i整个子树的所有节点的花费就是节点i的花费，求最后拿到>=m个节点的最小花费
我的状态也是按照题目要求设的，F[i]表示到目前为止得到i个城市的赞成的最小花费，然后进行树上DP。
F[i] = min{F[i-num[u]] + w[u]}
其中u表示当前所处的节点，num[u]表示节点u子树上节点数量
这里这样DP是会有问题的，就是我们不能在子节点的F值算出来后再算父节点的F值，否则就可能存在用子节点选择了的状态更新父节点选择的状态，也就是说在DFS时，只能先算父节点的F值，再进行dfs算子节点的
另外这里的F[i-num[u]]实际上只能是由节点u的已经算出的兄弟节点推到（就是说在考虑节点u加入时，他的父节点是不能被加入了的）
上面两个要求统一起来就是说计算父节点的F值（吧父节点加入），子节点的不可以先被计算出；计算子节点的F值时，父节点不可以先加入。解决办法就是另外开一个数组G[i][j]，用来临时存放节点i往下递归前的结果，回溯时再更新
上面的F，G对应下面的DP,DP2
dfs1用来计算num数组，dfs2是DP过程，复杂度O(n^2)
1 #include <map>
2 #include <set>
3 #include <stack>
4 #include <queue>
5 #include <cmath>
6 #include <ctime>
7 #include <vector>
8 #include <cstdio>
9 #include <cctype>
10 #include <cstring>
11 #include <cstdlib>
12 #include <iostream>
13 #include <algorithm>
14 using namespace std;
15 #define INF 1e9
16 #define inf (-((LL)1<<40))
17 #define lson k<<1, L, mid
18 #define rson k<<1|1, mid+1, R
19 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
20 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
21 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
22 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
23 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
24 #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)
25 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
26 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
27 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
28 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
29 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
30 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b; }
31
32 typedef __int64 LL;
33 //typedef long long LL;
34 const int MAXN = 1005;
35 const int MAXM = 1000006;
36 const double eps = 1e-10;
37 const LL MOD = 1000000007;
38
39 bool G[210][210];
40 map<string, int>M;
41 int cnt, w[210], dp[210], dp2[210][210], n, m;
42 char str[110], s[40000];
43 int num[210], tot;
44
45 int get_index(char* s)
46 {
47 if(M[s]) return M[s];
48 return M[s] = ++cnt;
49 }
50
51 void init()
52 {
53 int x, no;
54 cnt = 0; M.clear();tot = 0;
55 mem0(G); mem0(dp); mem0(num);
56 sscanf(s, "%d %d", &n, &m);
57 for(int i = 1; i <= n; i ++) G[0][i] = 1;
58 for(int i = 1; i <= n; i ++)
59 {
60 gets(s);
61 sscanf(s,"%s %d%*c", str, &x);
62 if( !M[str] ) M[str] = ++cnt;
63 w[no = M[str]] = x;
64 int len = strlen(s), p = len - 1, index = 0;
65 while( !isdigit(s[p]) ) p --; p ++;
66 if(p == len) continue;
67 p++;
68 while(p <= len)
69 {
70 if(p == len || s[p] == ‘ ‘)
71 {
72 str[index] = 0;
73 int id = get_index(str);
74 G[no][id] = 1;
75 G[0][id] = 0;
76 index = 0;
77 }
78 else str[index++] = s[p];
79 ++p;
80 }
81 }
82 }
83
84 void dfs1(int u)
85 {
86 dp[u] = INF;
87 num[u] = 1;
88 for( int i = 1; i <= n; i ++) if( G[u][i] )
89 {
90 dfs1(i);
91 num[u] += num[i];
92 }
93 dp[0] = 0;
94 }
95
96 void dfs2(int u)
97 {
98 memcpy(dp2[u], dp, sizeof(dp));
99 if(u) for(int i = tot; i >= 0; i --)
100 {
101 dp2[u][i + num[u]] = min(dp[i + num[u]], dp[i] + w[u]);
102 }
103 for(int i = 1; i <= n; i ++) if(G[u][i])
104 dfs2(i);
105 for(int i = 0; i <= n; i ++)
106 dp[i] = min(dp[i], dp2[u][i]);
107 tot ++;
108 }
109
110 void print()
111 {
112 int ans = INF;
113 for(int i = m; i <= n; i ++)
114 ans = min(ans, dp[i]);
115 printf("%d\n", ans);
116 }
117
118 int main()
119 {
120 // freopen("in.txt", "r", stdin);
121 // freopen("out.txt", "w", stdout);
122 while(gets(s) && s[0] != ‘#‘)
123 {
124 init();
125 dfs1(0);
126 dfs2(0);
127 print();
128 }
129 return 0;
130 }
时间： 2024-11-08 22:03:06