【BZOJ2442】 [Usaco2011 Open]修剪草坪 斜率优化DP

　　第一次斜率优化。　　

　　大致有两种思路：

　　1.f[i]表示第i个不选的最优情况（最小损失和）f[i]=f[j]+e[i] 显然n^2会T,但是可以发现f的移动情况可以用之前单调队列优化，就优化成O（n）的了。

　　2.f[i]表示第i个选,第j+1不选的最优情况（最大效率和）f[i]=f[j]+sum[i]-sum[j+1] (i-k-1<=j<=i-1)，同样也能单调队列优化成O(n)。

　　PS：第一种做法的需要枚举不选最后k个数的情况，但是Min的初值0x7fffffff（max_longint）是会WA一个点的。。。。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 #define inf 999999999999999999LL
 7 #define N 100000+1000
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 struct data
11 {
12     int p;
13     ll v;
14 }q[N];
15 int a[N];
16 int n,k,l,r;
17 ll  minn,ans,f[N];
18 inline int read()
19 {
20     int f=1,ans=0;
21     char c;
22     while (!isdigit(c=getchar())) if (c==‘-‘) f=-1;
23     ans=c-‘0‘;
24     while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*10+c-‘0‘;
25     return ans*f;
26 }
27 int main()
28 {
29     n=read(); k=read();
30     for (int i=1;i<=n;i++)
31     {
32         a[i]=read();
33         ans+=a[i];
34     }
35     //l=; r=0;
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         f[i]=q[l].v+a[i];
39         while (l<=r && q[r].v>f[i]) r--;
40         q[++r].v=f[i];
41         q[r].p=i;
42         while (q[l].p<i-k) l++;
43     }
44     minn=inf;
45     for (int i=n-k;i<=n;i++) minn=min(minn,f[i]);
46     printf("%lld\n",ans-minn);
47     return 0;
48 }

第一种做法

Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

Source

Gold