【问题描述】自然数的拆分：任何一个大于1的自然数N，
总可以拆分成若干个自然数之和，并且有多种拆分方法。试求 n的所有拆分。
例如自然数5，可以有如下一些拆分方法：
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
算法一 用回溯法来实现
针对所给问题，定义问题的解空间；如本题对5的拆分来说，1<=拆分的数<=5。
确定用于搜索的解空间结构；如本题对5的拆分来说，用x[ ]数组来存储解，每个数组元素的取值范围都是1<=拆分的数<=5，从1开始搜索直到5。
搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
如本题对5的拆分来说，为了避免重复，x[i] >= x[j] ( i > j )，如x[]={2,3}满足条件而x[]={3,2}就不满足条件不是可行解即无效。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3
4 void splitN(int n,int m);// n是需要拆分的数，m是拆分的进度。
5 int x[1024]={0},total=0 ;// total用于计数拆分的方法数，x[]用于存储解
6 void main()
7 {
8 int n ;
9 printf("please input the natural number n:");
10 scanf("%d",&n);
11 splitN(n,1);
12 printf("There are %d ways to split natural number %d. ",total,n);
13 }
14
15 void splitN(int n,int m)
16 {//n是需要拆分的数，m是拆分的进度
17 int rest,i,j;
18 for(i=1;i<=n;i++)
19 {//从1开始尝试拆分
20 if(i>=x[m-1])
21 {//拆分的数大于或等于前一个从而保证不重复
22 x[m]=i ;// 将这个数计入结果中
23 rest=n-i ;// 剩下的数是n-i，如果已经没有剩下的了，并且进度(总的拆分个数)大于1，说明已经得到一个结果了
24 if(rest==0&&m>1)
25 {
26 total++;
27 printf("%d\t",total);
28 for(j=1;j<m;j++)
29 {
30 printf("%d+",x[j]);
31 }
32 printf("%d ",x[m]);
33 printf("\n");
34 }
35 else
36 {
37 splitN(rest,m+1);// 否则将剩下的数进行进度为m+1拆分
38 }
39 x[m]=0;// 取消本次结果，进行下一次拆分。环境恢复，即回溯
40 }
41 }
42 }
算法二 用递归来实现
用不完全归纳法
n =2 可拆分成 2 =1 +1
n =3 可拆分成 3 =1 +2 =1 +1 +1
n =4 可拆分成 4 =1 +3 =1 +1 +2 =1 +1 +1 +1 =2 +2
……
n =7 可拆分成 7=1 +6
=1 +1 +5
=1 +1 +1 +4
=1 +1 +1 +1 +3
=1 +1 +1 +1 +1 +2
=1 +1 +1 +1 +1
=1 +1 +1 +2 +2
=1 +1 +2 +3
=1 +2 +4
=1 +2 +2 +2
=1 +3 +3
=2 +5
=2 +2 +3
=3 +4
用数组 a 存储完成 n 的一种拆分。从上面不完全归纳法的分析 n =7 时，
按 a［1］分类，有a［1］=1，a［1］= 2，…，a［1］= n/2，共 n/2 大类拆分。
在每一类拆分时，a［1］= i ，a［2］= n - i ，从 k=2，从 a［k］开始继续拆分，
a［k］能否再拆分取决于 a［k］/2 是否大于等于 a［k-1］。
递归过程的参数 t 指向要拆分的数 a［k］
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 int a[100]={0};
5 void Split(int t)
6 {
7 int i,j,L;
8 for(i = 1; i <t; i++)
9 {
10 printf("%d+",a[i]);
11 }
12 printf("%d\n",a[i]);
13
14 j = t;
15 L = a[j];
16 for(i = a[j-1]; i <= L/2; i++)
17 {
18 a[j] = i;
19 a[j+1] = L - i;
20 Split(j+1);
21 }
22 }
23
24 void SplitNum(int n)
25 {
26 int i;
27 for(i = 1; i <= n/2; i++)
28 {
29 a[1] = i;
30 a[2] = n - i;
31 Split(2);
32 }
33 }
34 int main()
35 {
36 int n;
37 scanf("%d",&n);
38 SplitNum(n);
39 return 0;
40 }
参考：http://wenku.baidu.com/link?url=H7tDqvEmnds9SN4FfuwMw8M6AfAMUl44-vCR83Z4LKv9UN-HAU159GJtFR5M48t11XBJFMwP3i4qPk6u2WHEORZDeYhraBQt63zvaDUNSAi