[THOJ 1596] 旅行

题意

　　m 个游客, 他们都依次访问城市 1, 2, 3, ..., n , 第 i 个游客到达任意一个城市后有 p[i] 的概率会停下, 不再继续前行.

　　给定第 i 个人经过第 j 个城市的喜悦度 h[i][j] * (1 + 经过第 j 个城市的人数 / 经过第 j-1 个城市的人数) .

　　求每个人的喜悦度之和的期望.

　　m, n <= 16 .

分析

　　每个人的基本的喜悦度可以直接计算, 现在考虑人之间的影响.

　　枚举从第 i 个城市到第 i+1 个城市, 计算所有人的贡献

　　　　枚举经过第 i 个城市的人的状态

　　　　　　计算得到当前状态的概率 P , 所有经过的人的概率总和 S , 和人的个数 cnt .

　　　　　　枚举每个人 j , 考虑 j 的贡献.

　　　　　　　　贡献为 贡献的概率 * 期望的贡献次数 * H[j][i] .

　　　　　　　　贡献的概率为 P * p[i] .

　　　　　　　　期望的贡献次数为 (S - p[i] + 1) * cnt .

实现

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cctype>
 5 #define F(i, a, b) for (register int i = (a); i <= (b); i++)
 6 #define For(i, a, b) for (register int i = (a); i < (b); i++)
 7 #define db double
 8 inline int rd(void) {
 9     int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == ‘-‘) f = -1;
10     int x = 0; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x*10+c-‘0‘; return x*f;
11 }
12
13 const int N = 20;
14
15 int m, n, h[N][N], Tab[1000000];
16 db p[N], Go[N][N], ans;
17
18 int main(void) {
19     #ifndef ONLINE_JUDGE
20         freopen("travel.in", "r", stdin);
21     #endif
22
23     m = rd(), n = rd();
24        For(i, 0, m) Tab[1 << i] = i+1;
25     F(i, 1, m) {
26         scanf("%lf", p+i), Go[1][i] = 1;
27         F(j, 2, n) Go[j][i] = Go[j-1][i] * p[i];
28     }
29     F(i, 1, m) F(j, 1, n) {
30         h[j][i] = rd();
31         ans += Go[j][i] * h[j][i];
32     }
33
34     For(j, 1, n)
35         For(s, 1, 1 << m) {
36             db Ps = 1, Sig = 0, sum = 0, cnt = 0;
37             F(i, 1, m) {
38                 if (s >> i-1 & 1)
39                     Ps *= Go[j][i], cnt++, Sig += p[i];
40                 else Ps *= 1-Go[j][i];
41             }
42             for (int x = s; x > 0; x ^= (x & -x)) {
43                 int i = Tab[x & -x];
44                 sum += p[i] * h[j+1][i] * (Sig - p[i] + 1);
45             }
46             ans += Ps * sum / cnt;
47         }
48     printf("%0.10lf\n", ans);
49
50     return 0;
51 }