Problem 3 虫洞(holes.cpp/c/pas)
【题目描述】
N个虫洞，M条单向跃迁路径。从一个虫洞沿跃迁路径到另一个虫洞需要消耗一定量的燃料和1单位时间。虫洞有白洞和黑洞之分。设一条跃迁路径两端的虫洞质量差为delta。
1.从白洞跃迁到黑洞，消耗的燃料值减少delta，若该条路径消耗的燃料值变为负数的话，取为0。
2.从黑洞跃迁到白洞，消耗的燃料值增加delta。
3.路径两端均为黑洞或白洞，消耗的燃料值不变化。
作为压轴题，自然不会是如此简单的最短路问题，所以每过1单位时间黑洞变为白洞，白洞变为黑洞。在飞行过程中，可以选择在一个虫洞停留1个单位时间，如果当前为白洞，则不消耗燃料，否则消耗s[i]的燃料。现在请你求出从虫洞1到N最少的燃料消耗，保证一定存在1到N的路线。
【输入格式】
第1行：2个正整数N,M
第2行：N个整数，第i个为0表示虫洞i开始时为白洞，1表示黑洞。
第3行：N个整数，第i个数表示虫洞i的质量w[i]。
第4行：N个整数，第i个数表示在虫洞i停留消耗的燃料s[i]。
第5..M+4行：每行3个整数，u,v,k，表示在没有影响的情况下，从虫洞u到虫洞v需要消耗燃料k。
【输出格式】
一个整数，表示最少的燃料消耗。
【样例输入】
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
【样例输出】
130
【数据范围】
对于30%的数据： 1<=N<=100,1<=M<=500
对于60%的数据： 1<=N<=1000,1<=M<=5000
对于100%的数据： 1<=N<=5000，1<=M<=30000
其中20%的数据为1<=N<=3000的链
1<=u,v<=N, 1<=k,w[i],s[i]<=200
【样例说明】
按照1->3->4的路线。
这道题乍一看是一道最短路，没错它就是一道最短路。
每一个洞都有两种情况（$黑点$或者$白点$），因为它可以变化。
那么根据题目所给的3种条件就可以重新对原图进行构图。
白洞到黑洞减少消耗，又因为没过一个单位时间就会变化，所以就连边两个白洞即可。
其余同理，跑一遍SPFA就行了。
1 #include <queue>
2 #include <cmath>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #include <algorithm>
6 #define ll long long
7 #define MAXN 10010
8 #define MAXM 100010
9
10 using namespace std;
11
12 struct Node{
13 int next;
14 int to;
15 int dis;
16 } e[MAXM], edge[MAXM << 1];
17
18 int he[MAXN], head[MAXN << 1], sum_edge;
19 int mp[MAXN], w[MAXN], s[MAXN];
20 int n, m;
21
22 inline int readin()
23 {
24 int x = 0, f = 1;
25 char c = getchar();
26 while(!(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)){if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
27 while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar();}
28 return x * f;
29 }
30
31 void add_e(int from, int to, int dis)
32 {
33 e[++sum_edge].to = to;
34 e[sum_edge].dis = dis;
35 e[sum_edge].next = he[from];
36 he[from] = sum_edge;
37 }
38 void add_edge(int from, int to, int dis)
39 {
40 edge[++sum_edge].to = to;
41 edge[sum_edge].dis = dis;
42 edge[sum_edge].next = head[from];
43 head[from] = sum_edge;
44 }
45
46 void build(int x)
47 {
48 add_edge(x, x + n, s[x]);
49 add_edge(x + n, x, 0);
50 for(int i = he[x]; i; i = e[i].next)
51 {
52 int v = e[i].to;
53 int weight = abs(w[x] - w[v]);
54 if(mp[x] != mp[v])
55 {
56 add_edge(x, v, e[i].dis + weight);
57 add_edge(x + n, v + n, max(0, e[i].dis - weight));
58 }
59 else
60 {
61 add_edge(x, v + n, e[i].dis);
62 add_edge(x + n, v, e[i].dis);
63 }
64 }
65 }
66
67 int dis[MAXN << 1];
68 bool mark[MAXN << 1];
69 void SPFA()
70 {
71 memset(dis, 0x7f, sizeof dis);
72
73 queue<int>Q;
74
75 if(mp[1]) {Q.push(1); dis[1] = 0;}
76 else {Q.push(1 + n); dis[1 + n] = 0;}
77
78 while(!Q.empty())
79 {
80 int u = Q.front();
81 Q.pop();
82 mark[u] = false;
83 for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next)
84 {
85 int v = edge[i].to;
86 if(dis[v] > dis[u] + edge[i].dis)
87 {
88 dis[v] = dis[u] + edge[i].dis;
89 if(!mark[v])
90 {
91 Q.push(v);
92 mark[v] = true;
93 }
94 }
95 }
96 }
97 printf("%d\n", min(dis[n], dis[n * 2]));
98 }
99
100 int main()
101 {
102 n = readin(), m = readin();
103 for(int i = 1; i <= n; i++) mp[i] = readin();
104 for(int i = 1; i <= n; i++) w[i] = readin();
105 for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = readin();
106 for(int i = 1; i <= m; i++)
107 {
108 int x, y, z;
109 x = readin(), y = readin(), z = readin();
110 add_e(x, y, z);
111 }
112
113 sum_edge = 0;
114 for(int i = 1; i <= n; i++) build(i);
115 SPFA();
116 return 0;
117 }