hdu4081 Qin Shi Huang's National Road System 次小生成树

　　先发发牢骚：图论500题上说这题是最小生成树+DFS，网上搜题解也有人这么做。但是其实就是次小生成树。次小生成树完全当模版题。其中有一个小细节没注意，导致我几个小时一直在找错。有了模版要会用模版，然后慢慢融会贯通。我要走的路还长着啊。

　　讲讲次小生成树的思想吧。首先，在prim算法中做一些改变，求出任意两点(u,v)路径之间的最大权值，并记录,记为maxe[u][v]。运行遍prim算法。枚举每一条边，如果该边是属于最小生成树的边，则ratio=(value(u) +value(v) ) /( ans-map[u][v] ),其中ans是最小生成树的权值之和。否则，ratio=(value(u) +value(v) ) /( ans-maxe[u][v] )。更新ratio的值，取最大值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1010,INF=0x3f3f3f3f;
int pre[N];
double dist[N],Map[N][N],maxe[N][N];
//向外延伸的最短边长，记录图信息,最长边
bool vis[N];//1表示点已经在树的，0表示点在树外
bool f[N][N];//存在边为1，用过为0
int n;
double Prim()
{
    int i,j,k;
    double Min,ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(maxe,0,sizeof(maxe));
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        dist[i]=Map[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    dist[1]=0;
    vis[1]=1;
    pre[1]=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        Min=INF;
        k=0;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dist[j]<Min)
            {
                Min=dist[j];
                k=j;
            }
        }
        //if(Min==INF) return -1;//G不连通
        vis[k]=1;
        ans+=Min;
        f[pre[k]][k] = f[k][pre[k]]=1;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]&&j!=k) maxe[k][j]=maxe[j][k]=max(maxe[j][pre[k]],dist[k]);
            if(!vis[j]&&dist[j]>Map[k][j])
            {
                dist[j]=Map[k][j];
                pre[j]=k;
            }
        }
    }
    return ans;
}
struct node
{
    double x,y,w;
}nd[N];
double Dis(double x,double y,double a,double b)
{
    return sqrt((a-x)*(a-x)+(b-y)*(b-y));
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int cas,i,j;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            Map[i][i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&nd[i].x,&nd[i].y,&nd[i].w);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<i;j++)
                Map[i][j]=Map[j][i]=Dis(nd[i].x,nd[i].y,nd[j].x,nd[j].y);
        double ans=Prim(), rat=-1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)if(i!=j)
            {
                if(!f[i][j])
                    rat=max(rat,1.0*(nd[i].w+ nd[j].w)/(ans-maxe[i][j])) ;
                else
                    rat=max(rat,1.0*(nd[i].w+ nd[j].w)/(ans-Map[i][j]));
            }
        }
        printf("%0.2f\n",rat);
    }
    return 0;
}

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