算法之逆序对问题求解

题目：   给出一列数，a1， a2，....到 an，求它的逆序对数。逆序对就是 下标 i 比 j小，但是值 ai 却比 a j大。n 可以高大 10万。

思路：

（1）穷举，肯定不现实的，因为n 可以高达10万，肯定超时；

（2）考录分治法，受到归并排序的启发，能不能不断划分数组到最小，然后合并时统计 逆序对数。划分和递归都和归并排序没什么区别，问题在合并时如何统计。

合并左右两个数组时，左边 的数组的下标肯定要比右边数组的下标小，那么如果右边数组有比左边数组小的值，比如 [ 5,6] 和 [ 1 ] 合并，那么 5和6 肯定就是1的逆序对组合数了。因此，在每次把右边数组移入临时数组前，左边数组的个数就是该移入数的逆序对数。

代码：

/**
 * @author snail
 * @time 2014-9-11下午09:03:03
 * TODO
 */
public class SecondMerge {
	private static int count = 0; //统计数组中的逆序对数

	public static void main(String[] args) {
		int[] test = {1212,99,6,4};

		SecondMerge.partition(test);
		System.out.println(count+"对 ");
		System.out.println(" ");
		for (int i : test) {
			System.out.print(i+" ");
		}
	}

	/**
	 * decription: 划分
	 * @author : linjq
	 */
	private static void partition(int[] list){
		int length = list.length;
		if (length <= 1) {
			return ;
		}

		int firstLength = length >> 1 ;
		int[] firstHalf = new int[firstLength];
		System.arraycopy(list,0,firstHalf,0,firstLength);
		//继续二分
		partition(firstHalf);

		int secondLength = length - firstLength;
		int[] secondHalf = new int[secondLength];
		System.arraycopy(list,firstLength,secondHalf,0,secondLength);
		partition(secondHalf);

		//合并
		int[] resultList = merge(firstHalf,secondHalf);
		System.arraycopy(resultList,0,list,0,resultList.length);
	}

	/**
	 * decription:合并
	 * @author : linjq
	 */
	private static int[] merge(int[] firstList,int[] secondList){
		int firstLength = firstList.length;
		int secondLength = secondList.length;
		int i = 0,j=0,k=0;

		int[] resultList = new int[firstLength + secondLength];
		while( i<firstLength && j < secondLength  ){
			if(firstList[i] < secondList[j]){

				resultList[k++] = firstList[i++];
			}else{
				//此时，左边还没来得及复制到临时数组中的元素，就是下标比右边小，值却比右边大的逆序值
				count += (firstLength -i);
				resultList[k++] = secondList[j++];
			}
		}
		while(i<firstLength){
			resultList[k++] = firstList[i++];

		}
		while(j < secondLength){

			resultList[k++] = secondList[j++];
		}
		return resultList;
	}

}