3021. 逆序数对

Description

给你一个数组，求该数组的逆序数

Input Format

输入文件第一行包含一个自然数N，N个数 接下来有N行，表示a[0],a[1]...a[n - 1]

Output Format

输出文件仅有一行包含一个整数，表示该数组的逆序数

Sample Input

3
575085724
344369358
808884464

Sample Output

1==============================================所谓逆序数，就是一个数列中的元素，比它大并且排在它前面的数的个数，然后对每个元素逆序数求和就是答案。如果直接做的话，对每个数都要扫描它前面的所有数，复杂度为n^2，因此可以用归并排序的思想。所谓归并排序，有点类似分治法，比如4,1,3,2，首先把序列分为两半并调用归并函数（递归直到只有一个元素）分别得到两个有序子序列，然后对这两个子序列进行归并.归并过程是这样的：

对两个子序列同时从左到右扫描，选取较小值加入序列。对于1,4和2,3，选取顺序是为：1->2->3->4.

那么怎么统计逆序数对呢？举个例子，当扫描到3时，对于它自身所在子序列：在它以前的元素肯定比它小，不计，在它后面的元素在因为在对这个子序列排序时已经计算过了（原来是3,2，子序列分别为3和2，那么扫描到2的时候会对3统计）也不用计。对于这个时刻和它进行比较的子序列：此时和它比较的元素以前的肯定比它小（如1,4中的元素4以前的元素（1）），不计，只要计算和它比较的元素本身及之后的元素就行了。因此，等到排完序（nlogn)后，逆序数对也就求出来了。具体代码：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 long long n,count = 0;
 4 long long arr[100000],a[100000],b[100000];//要计算的序列和两个子序列
 5 void mergesort(int , int);
 6 void merge(int, int, int);//归并过程
 7 int main(){
 8     int n;
 9
10     cin>>n;
11     for (int i = 0; i < n;++i) cin>>arr[i];
12     mergesort(0,n-1);
13     cout<<count;
14
15     return 0;
16 }
17 void merge(int l,int m,int r){
18     if (l==r) return;
19     int len1 = m - l + 1,p = 0,q = 0;
20     int len2 = r - m;
21     for (int i = 0;i < len1;++i) a[i] = arr[i+l];
22     for (int i = 0;i < len2;++i) b[i] = arr[m+i+1];
23     a[len1] = 1000000000000000000;
24     b[len2] = 1000000000000000000;
25     for (int i = l;i <= r;++i){
26         if (a[p] <= b[q]) arr[i] = a[p++];
27         else{
28             count += m - p -l + 1;//计算逆序数对
29             arr[i] = b[q++];
30         }
31     }
32 }
33 void mergesort(int l,int r){
34     if (l>=r) return;
35     int m = (l+r)/2;
36     mergesort(l,m);
37     mergesort(m+1,r);
38     merge(l,m,r);
39 }